Как упростить выражение |x − 8| - |x − 6| при условии, что x < 6?

Математика 10 класс Модульные выражения упростить выражение математика 10 класс модульные выражения неравенства решение уравнений Новый

Чтобы упростить выражение |x − 8| - |x − 6| при условии, что x < 6, нам нужно сначала разобраться с абсолютными значениями.

Абсолютное значение |a| определяется как:

• a, если a ≥ 0;
• -a, если a < 0.

Теперь рассмотрим каждое из абсолютных значений в нашем выражении:

1. Для |x − 8|:
• Так как x < 6, то x − 8 < 0 (например, если x = 5, то 5 - 8 = -3).
• Следовательно, |x − 8| = -(x − 8) = 8 − x.
2. Для |x − 6|:
• Поскольку x < 6, то x − 6 < 0 (например, если x = 5, то 5 - 6 = -1).
• Следовательно, |x − 6| = -(x − 6) = 6 − x.

Теперь подставим эти результаты в исходное выражение:

|x − 8| - |x − 6| = (8 − x) - (6 − x).

Упростим это выражение:

1. Раскроем скобки:

(8 − x) - (6 − x) = 8 − x - 6 + x.

2. Теперь соберем подобные слагаемые:

8 - 6 = 2, а -x + x = 0.

Таким образом, мы получаем:

2.

Ответ: При условии, что x < 6, выражение |x − 8| - |x − 6| упрощается до 2.