Как вычислить цепную дробь

 (4; 5, 1, 4, 3)?

Математика 10 класс Цепные дроби цепная дробь вычисление цепной дроби математика дроби как вычислить дробь Новый

Цепная дробь — это выражение, которое можно записать в виде:

(a0; a1, a2, a3, ...),

где a0 — целая часть, а a1, a2, a3 и так далее — это последовательные дробные части.

В данном случае, цепная дробь (4; 5, 1, 4, 3) имеет целую часть 4 и дробные части 5, 1, 4, 3. Чтобы вычислить эту цепную дробь, мы будем использовать следующий алгоритм:

1. Начнем с последнего элемента дробной части.
2. Постепенно будем подставлять значения, начиная с конца.

Давайте выполним шаги вычисления:

1. Начинаем с последнего элемента дробной части, который равен 3. Это будет наша первая дробь:
• 1/3.
2. Теперь добавляем следующий элемент дробной части, который равен 4:
• 4 + 1/3 = 4 + 0.3333 = 4.3333.
• Чтобы выразить это в виде дроби, запишем: 4 + 1/3 = 4 * 3/3 + 1/3 = 12/3 + 1/3 = 13/3.
3. Следующий элемент — это 1:
• 1 + 13/3 = 1 + 4.3333 = 5.3333.
• В виде дроби это будет: 1 + 13/3 = 3/3 + 13/3 = 16/3.
4. Теперь добавляем 5:
• 5 + 16/3 = 5 + 5.3333 = 10.3333.
• В виде дроби: 5 + 16/3 = 15/3 + 16/3 = 31/3.
5. Теперь добавим целую часть 4:
• 4 + 31/3 = 4 + 10.3333 = 14.3333.
• В виде дроби: 4 + 31/3 = 12/3 + 31/3 = 43/3.

Таким образом, значение цепной дроби (4; 5, 1, 4, 3) равно 43/3.

Если вам нужно получить десятичное представление, то:

• 43 / 3 = 14.3333.

Итак, ответ: цепная дробь (4; 5, 1, 4, 3) равна 43/3 или 14.3333 в десятичной форме.