Как вычислить самую короткую сторону прямоугольной трапеции, если узкий угол равен 45 градусам, а основания составляют 8 см и 14 см?

Математика 10 класс Треугольники и трапеции вычислить сторону трапеции прямоугольная трапеция узкий угол 45 градусов основания 8 см 14 см задачи по математике Новый

Чтобы вычислить самую короткую сторону прямоугольной трапеции, давайте сначала вспомним, что такое прямоугольная трапеция. В ней одно из оснований перпендикулярно боковым сторонам, а один из углов равен 90 градусам. В нашем случае, узкий угол равен 45 градусам, что значит, что одна из боковых сторон образует угол 45 градусов с основанием.

Давайте обозначим данные:

• Длинное основание (большее) = 14 см
• Короткое основание (меньшее) = 8 см
• Узкий угол = 45 градусов

Теперь мы можем использовать свойства прямоугольной трапеции для нахождения длины боковой стороны. Обозначим:

• h - высота трапеции
• AB - короткое основание = 8 см
• CD - длинное основание = 14 см
• AD и BC - боковые стороны

Так как угол при точке A равен 45 градусам, это означает, что высота h равна длине отрезка, который мы проведем от точки A до основания CD. Так как AB = 8 см, а CD = 14 см, разница между основаниями будет:

Разница между основаниями:

14 см - 8 см = 6 см

Эта разница делится на две равные части, так как трапеция симметрична, и каждая сторона будет равна 3 см. Теперь мы можем использовать прямоугольный треугольник, образованный высотой h и половиной разницы оснований.

В этом треугольнике:

• Одна сторона (высота h) равна 3 см (половина разницы оснований).
• Угол между высотой и боковой стороной равен 45 градусам.

Так как угол 45 градусов, мы можем сказать, что:

• h = AD = BC, так как в 45-градусном треугольнике катеты равны.

Таким образом, высота h равна 3 см. Теперь мы можем найти длину боковой стороны:

Длина боковой стороны:

Так как боковая сторона AD равна высоте h, то длина боковой стороны AD (или BC) равна 3 см.

Таким образом, самая короткая сторона прямоугольной трапеции равна 3 см.