Какие пары прямых являются перпендикулярными?

1. а) 5х-y-2=0 и -х-5у+2=0;
2. б) 5х-у-2=0 и -5х+у+2=0;
3. в) 5х-у+2=0 и 5х-у-2=0;
4. г) -х+5у+8=0 и 5х-у-2=0.

Математика 10 класс Перпендикулярность прямых перпендикулярные прямые пары прямых математика 10 класс уравнения прямых геометрия свойства перпендикулярности Новый

Чтобы определить, какие пары прямых являются перпендикулярными, необходимо найти угловые коэффициенты этих прямых. Две прямые перпендикулярны, если произведение их угловых коэффициентов равно -1.

Рассмотрим каждую из предложенных пар прямых.

а) 5х - y - 2 = 0 и -х - 5у + 2 = 0

• Перепишем первое уравнение в форме y = mx + b:

  y = 5x - 2

  Угловой коэффициент m1 = 5

• Теперь перепишем второе уравнение:

  -x - 5y + 2 = 0 => 5y = -x + 2 => y = -1/5x + 2/5

  Угловой коэффициент m2 = -1/5

• Произведение угловых коэффициентов:

  m1 * m2 = 5 * (-1/5) = -1

  Следовательно, прямые перпендикулярны.

б) 5х - y - 2 = 0 и -5х + y + 2 = 0

• Первое уравнение:

  y = 5x - 2

  Угловой коэффициент m1 = 5

• Второе уравнение:

  -5x + y + 2 = 0 => y = 5x - 2

  Угловой коэффициент m2 = 5

• Произведение угловых коэффициентов:

  m1 * m2 = 5 * 5 = 25

  Следовательно, прямые не перпендикулярны.

в) 5х - y + 2 = 0 и 5х - y - 2 = 0

• Первое уравнение:

  y = 5x + 2

  Угловой коэффициент m1 = 5

• Второе уравнение:

  y = 5x + 2

  Угловой коэффициент m2 = 5

• Произведение угловых коэффициентов:

  m1 * m2 = 5 * 5 = 25

  Следовательно, прямые не перпендикулярны.

г) -х + 5у + 8 = 0 и 5х - y - 2 = 0

• Первое уравнение:

  -x + 5y + 8 = 0 => 5y = x - 8 => y = 1/5x - 8/5

  Угловой коэффициент m1 = 1/5

• Второе уравнение:

  y = 5x - 2

  Угловой коэффициент m2 = 5

• Произведение угловых коэффициентов:

  m1 * m2 = (1/5) * 5 = 1

  Следовательно, прямые не перпендикулярны.

Итак, только первая пара прямых (а) является перпендикулярной.