Какие преобразования можно применить к следующим функциям:

1. f(x) = 5 - cos X
2. f(x) = 3x² - 2x + ...
3. f(1) = 2 cos x
4. F(x) = 5sin x

Математика 10 класс Преобразования функций преобразования функций функции математики cos x sin x квадратные функции математические функции графики функций анализ функций Новый

Давайте рассмотрим каждую из предложенных функций и определим, какие преобразования можно к ним применить. Преобразования функций могут включать сдвиги, растяжения, отражения и другие изменения.

1. f(x) = 5 - cos(x)

• Это функция косинуса, которая сдвинута по вертикали.
• Сначала мы видим, что функция cos(x) принимает значения от -1 до 1. Поэтому cos(x) будет варьироваться от -1 до 1, и f(x) будет варьироваться от 5 - (-1) = 6 до 5 - 1 = 4.
• Таким образом, f(x) = 5 - cos(x) будет колебаться между 4 и 6. Это вертикальный сдвиг функции cos(x) вверх на 5 единиц и отражение относительно линии y = 5.

2. f(x) = 3x² - 2x + ...

• Это квадратичная функция, которую можно анализировать по её коэффициентам.
• Для начала, мы можем определить её вершину, используя формулу x = -b/(2a), где a = 3 и b = -2.
• Также можно найти корни функции, если мы знаем полный вид (например, если есть знак "..." - это может означать, что нужно добавить ещё одно значение).
• Преобразования для квадратичной функции могут включать: сдвиги по оси X и Y, растяжение или сжатие по вертикали (изменение коэффициента перед x²).

3. f(1) = 2 cos(x)

• Здесь мы видим, что функция f(x) = 2cos(x) имеет амплитуду 2, что означает, что она колеблется от -2 до 2.
• Это вертикальное растяжение функции cos(x) на коэффициент 2. Также, если мы хотим найти конкретное значение f(1), нам нужно просто подставить x = 1 в уравнение: f(1) = 2cos(1).

4. F(x) = 5sin(x)

• Функция F(x) = 5sin(x) также имеет амплитуду 5, что означает, что она колеблется от -5 до 5.
• Это вертикальное растяжение функции sin(x) на коэффициент 5.
• Если мы хотим сдвинуть эту функцию, мы можем добавить или вычесть число из F(x) или x, чтобы изменить её положение на графике.

Таким образом, для каждой из функций можно применить различные преобразования, такие как сдвиги, растяжения и отражения, в зависимости от их исходных форм.