Какое чётное трёхзначное число, которое делится на 21 и имеет последнюю цифру, отличную от нуля, задумали, если из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, и в результате получили 594?

Математика 10 класс Задачи на находение чисел чётное трёхзначное число делится на 21 последняя цифра вычитание чисел записанные цифрами математическая задача решение уравнения Новый

Чтобы решить задачу, давайте разобьем её на несколько шагов.

1. Определим свойства искомого числа:
   • Это чётное трёхзначное число.
   • Оно делится на 21.
   • Последняя цифра этого числа не равна нулю.
2. Запишем уравнение: Пусть искомое число обозначим как X. Мы знаем, что: X - Y = 594, где Y - это число, записанное цифрами X в обратном порядке.
3. Перепишем уравнение: X = Y + 594.
4. Рассмотрим делимость на 21:
   • Число 21 состоит из множителей 3 и 7. Поэтому, чтобы число X делилось на 21, оно должно делиться и на 3, и на 7.
   • Для проверки делимости на 3, сумма цифр числа X должна делиться на 3.
   • Для проверки делимости на 7, нужно будет проверить каждое найденное число.
5. Найдём возможные значения X: Поскольку X - трёхзначное число, его диапазон от 100 до 999. Кроме того, так как X чётное, его последняя цифра может быть 2, 4, 6 или 8.
   • Начнём с наименьших трёхзначных чисел и будем проверять их по порядку.

Теперь давайте проверим значения X, начиная с 100 и увеличивая на 2 (чтобы оставаться в пределах чётных чисел).

1. X = 100: Y = 001 (не подходит)
2. X = 102: Y = 201; 102 - 201 = -99 (не подходит)
3. X = 104: Y = 401; 104 - 401 = -297 (не подходит)
4. X = 106: Y = 601; 106 - 601 = -495 (не подходит)
5. X = 108: Y = 801; 108 - 801 = -693 (не подходит)
6. X = 120: Y = 021; 120 - 21 = 99 (не подходит)
7. X = 132: Y = 231; 132 - 231 = -99 (не подходит)
8. X = 144: Y = 441; 144 - 441 = -297 (не подходит)
9. X = 156: Y = 651; 156 - 651 = -495 (не подходит)
10. X = 168: Y = 861; 168 - 861 = -693 (не подходит)
11. X = 180: Y = 081; 180 - 81 = 99 (не подходит)
12. X = 192: Y = 291; 192 - 291 = -99 (не подходит)
13. X = 210: Y = 012; 210 - 12 = 198 (не подходит)
14. X = 294: Y = 492; 294 - 492 = -198 (не подходит)
15. X = 306: Y = 603; 306 - 603 = -297 (не подходит)
16. X = 318: Y = 813; 318 - 813 = -495 (не подходит)
17. X = 330: Y = 033; 330 - 33 = 297 (не подходит)
18. X = 342: Y = 243; 342 - 243 = 99 (не подходит)
19. X = 354: Y = 453; 354 - 453 = -99 (не подходит)
20. X = 366: Y = 663; 366 - 663 = -297 (не подходит)
21. X = 378: Y = 873; 378 - 873 = -495 (не подходит)
22. X = 390: Y = 093; 390 - 93 = 297 (не подходит)
23. X = 402: Y = 204; 402 - 204 = 198 (не подходит)
24. X = 414: Y = 414; 414 - 414 = 0 (не подходит)
25. X = 426: Y = 624; 426 - 624 = -198 (не подходит)
26. X = 438: Y = 834; 438 - 834 = -396 (не подходит)
27. X = 450: Y = 054; 450 - 54 = 396 (не подходит)
28. X = 462: Y = 264; 462 - 264 = 198 (не подходит)
29. X = 474: Y = 474; 474 - 474 = 0 (не подходит)
30. X = 486: Y = 684; 486 - 684 = -198 (не подходит)
31. X = 498: Y = 894; 498 - 894 = -396 (не подходит)
32. X = 504: Y = 405; 504 - 405 = 99 (не подходит)
33. X = 516: Y = 615; 516 - 615 = -99 (не подходит)
34. X = 528: Y = 825; 528 - 825 = -297 (не подходит)
35. X = 540: Y = 045; 540 - 45 = 495 (не подходит)
36. X = 552: Y = 255; 552 - 255 = 297 (не подходит)
37. X = 564: Y = 465; 564 - 465 = 99 (не подходит)
38. X = 576: Y = 675; 576 - 675 = -99 (не подходит)
39. X = 588: Y = 885; 588 - 885 = -297 (не подходит)
40. X = 600: Y = 006; 600 - 6 = 594 (подходит)

Таким образом, искомое число - это 600, так как оно удовлетворяет всем условиям задачи.