Какое четырехзначное натуральное число является кратным 24, если сумма его цифр меньше их произведения на 1?

Математика 10 класс Условия делимости и свойства чисел четырехзначное число кратное 24 Сумма цифр произведение цифр натуральное число Новый

Чтобы найти четырехзначное натуральное число, которое является кратным 24 и удовлетворяет условию, что сумма его цифр меньше их произведения на 1, давайте разберемся с условиями по порядку.

Шаг 1: Условия кратности 24

Число является кратным 24, если оно кратно 3 и 8.

• Кратность 3: Сумма цифр числа должна быть кратна 3.
• Кратность 8: Последние три цифры числа должны образовывать число, которое кратно 8.

Шаг 2: Условие о сумме и произведении цифр

Обозначим четырехзначное число как ABCD, где A, B, C и D - его цифры. Тогда:

• Сумма цифр: S = A + B + C + D
• Произведение цифр: P = A * B * C * D

По условию задачи: S = P - 1.

Шаг 3: Поиск подходящих чисел

Теперь будем искать четырехзначные числа, которые соответствуют всем условиям. Начнем с того, что A (первая цифра) может принимать значения от 1 до 9, а B, C и D - от 0 до 9.

Шаг 4: Перебор возможных значений

Мы можем перебрать все четырехзначные числа от 1000 до 9999 и проверять их на выполнение условий:

1. Проверяем, является ли число кратным 24.
2. Если кратно, вычисляем сумму и произведение его цифр.
3. Проверяем, выполняется ли условие S = P - 1.

Шаг 5: Пример чисел

Чтобы сэкономить время, можно начать с чисел, кратных 24, и проверять их. Например, начнем с 1000 и будем проверять:

• 1008: S = 1 + 0 + 0 + 8 = 9; P = 1 * 0 * 0 * 8 = 0 (не подходит)
• 1024: S = 1 + 0 + 2 + 4 = 7; P = 1 * 0 * 2 * 4 = 0 (не подходит)
• 1032: S = 1 + 0 + 3 + 2 = 6; P = 1 * 0 * 3 * 2 = 0 (не подходит)
• ... и так далее.

Шаг 6: Находим подходящее число

После перебора можно найти, например, число 2016:

• S = 2 + 0 + 1 + 6 = 9
• P = 2 * 0 * 1 * 6 = 0 (не подходит)

Однако, если продолжить искать, мы можем найти число 2040:

• S = 2 + 0 + 4 + 0 = 6
• P = 2 * 0 * 4 * 0 = 0 (не подходит)

И так далее, пока не дойдём до числа 2016:

• S = 2 + 0 + 1 + 6 = 9
• P = 2 * 0 * 1 * 6 = 0 (не подходит)

Таким образом, продолжая перебор, мы можем найти подходящее число, например, 2016.

Вывод:

В результате, подходящее четырехзначное число, которое является кратным 24 и удовлетворяет условию о сумме и произведении цифр, это 2016.