Какое двузначное число на 1 больше суммы цифр трехзначного числа, которое получается из этого двузначного числа, если к нему справа приписать цифру восемь, и при этом это двузначное число делится на семь?

Математика 10 класс Делимость и свойства чисел Двузначное число Сумма цифр трёхзначное число делимость на семь приписать цифру восемь Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим двузначное число как xy, где x - десятки, а y - единицы. Тогда это число можно записать как 10x + y.

Теперь, если мы приписываем к этому числу 8 справа, мы получаем трехзначное число xyz, которое можно записать как 100x + 10y + 8.

Сумма цифр этого трехзначного числа будет равна:

• x + y + 8

По условию задачи, двузначное число xy на 1 больше суммы его цифр:

• 10x + y = (x + y + 8) + 1

Упростим это уравнение:

• 10x + y = x + y + 9

Теперь вычтем x + y из обеих сторон:

• 10x + y - x - y = 9
• 9x = 9

Разделим обе стороны на 9:

• x = 1

Теперь мы знаем, что x = 1. Это означает, что двузначное число начинается с 1, и его можно записать как 1y, где y - это единица числа.

Теперь, чтобы найти y, мы должны учесть, что двузначное число 10 + y должно делиться на 7. Найдем все возможные значения y от 0 до 9:

• 10 + 0 = 10, 10 не делится на 7
• 10 + 1 = 11, 11 не делится на 7
• 10 + 2 = 12, 12 не делится на 7
• 10 + 3 = 13, 13 не делится на 7
• 10 + 4 = 14, 14 делится на 7
• 10 + 5 = 15, 15 не делится на 7
• 10 + 6 = 16, 16 не делится на 7
• 10 + 7 = 17, 17 не делится на 7
• 10 + 8 = 18, 18 не делится на 7
• 10 + 9 = 19, 19 не делится на 7

Таким образом, единственное значение y, при котором 10 + y делится на 7, это 4.

Следовательно, двузначное число xy равно 14.

Итак, искомое двузначное число - это 14.