Чтобы определить, какое из перечисленных словосочетаний включает в себя наречие, давайте сначала вспомним, что такое наречие. Наречие - это часть речи, которая обозначает признак действия, состояния или другого признака и отвечает на вопросы: как? где? когда? почему? и т.д.

Теперь рассмотрим каждое словосочетание:

1. Читать внимательно - здесь слово "внимательно" отвечает на вопрос "как?" и указывает на способ, которым осуществляется действие "читать". Это наречие.
2. В лесу прохладно - в этом словосочетании "прохладно" описывает состояние, но не является наречием, так как это прилагательное, которое указывает на признак существительного "лесу".
3. Письмо написано - здесь нет наречия. Слово "написано" - это причастие, которое описывает состояние письма.
4. Оно дышало - в этом словосочетании также нет наречия. "Дышало" - это глагол, который обозначает действие.

Таким образом, правильный ответ - 1) Читать внимательно, так как в этом словосочетании присутствует наречие "внимательно", которое указывает на способ чтения.