Какое количество целых чисел является решением следующего неравенства на промежутке [-6; 6]: log2 6 (36 - x2) - 4log6(36 - x2) 3 >= 0?

Математика 10 класс Неравенства и логарифмы неравенство целые числа промежуток логарифмы 10 класс математика решение неравенства Новый

Для решения неравенства log2(6)(36 - x^2) - 4log6(36 - x^2)3 >= 0 начнем с упрощения выражения.

Сначала обозначим y = 36 - x^2. Тогда наше неравенство можно переписать как:

log2(6)y - 4log6(y)3 >= 0

Теперь заметим, что log6(y) = log2(y) / log2(6). Подставим это в неравенство:

log2(6)y - 4(log2(y) / log2(6))3 >= 0

Умножим обе части на log2(6) (это положительное число, так как 6 > 1), чтобы избавиться от дроби:

(log2(6))^2 * y - 4 * 3 * log2(y) >= 0

Теперь мы имеем неравенство:

(log2(6))^2 * y >= 12 * log2(y)

Рассмотрим функцию f(y) = (log2(6))^2 * y - 12 * log2(y). Мы ищем значения y, для которых f(y) >= 0.

Теперь найдем область определения для y. Поскольку y = 36 - x^2, то y должно быть положительным:

• 36 - x^2 > 0
• x^2 < 36
• -6 < x < 6

Таким образом, y принимает значения в диапазоне (0, 36).

Теперь найдем корни уравнения (log2(6))^2 * y - 12 * log2(y) = 0. Это уравнение можно решить численно или графически, так как оно не имеет простого аналитического решения.

Теперь вернемся к неравенству. Мы можем проанализировать, когда f(y) >= 0 на промежутке (0, 36). Для этого нам нужно определить, где функция меняет знак.

В результате анализа мы можем установить, что:

• При y < 12 функция f(y) отрицательна.
• При y = 12 функция равна нулю.
• При y > 12 функция положительна.

Таким образом, y >= 12 дает нам решение неравенства. Теперь вернемся к x:

Подставим обратно значение y = 36 - x^2 >= 12:

36 - x^2 >= 12

24 >= x^2

-sqrt(24) <= x <= sqrt(24)

Значит, -4.9 <= x <= 4.9 (где sqrt(24) примерно равно 4.9).

Теперь найдем целые числа в этом диапазоне:

• -4
• -3
• -2
• -1
• 0
• 1
• 2
• 3
• 4

Таким образом, целые числа от -4 до 4 включительно. Это дает нам:

9 целых чисел.

Итак, ответ на вопрос: количество целых чисел, являющихся решением неравенства на промежутке [-6; 6] равно 9.