Какое количество граммов соли находится в 350 г раствора, где содержание соли составляет 6%?

А) 4;

Б) 6;

В) 21;

Д) 14.

5. Решите систему уравнений: x² - 2xy = 8, x + 2y = 6.

Математика 10 класс Проценты и растворы; Системы уравнений количество граммов соли 350 г раствора содержание соли 6% система уравнений решение уравнений Новый

Чтобы найти количество граммов соли в 350 г раствора с содержанием соли 6%, нам нужно провести следующие шаги:

1. Определим, что такое 6%: 6% от 350 г означает, что мы берем 6/100 от 350.
2. Выполним расчет:
   • Сначала найдем 6% от 350 г: 350 * 6/100 = 350 * 0.06.
   • Теперь произведем умножение: 350 * 0.06 = 21 г.
3. Ответ: В 350 г раствора содержится 21 г соли. Правильный ответ - В) 21.

Теперь решим систему уравнений:

Система уравнений выглядит так:

• 1) x² - 2xy = 8
• 2) x + 2y = 6

1. Из второго уравнения выразим x:
   • x = 6 - 2y.
2. Подставим это значение x в первое уравнение:
   • (6 - 2y)² - 2(6 - 2y)y = 8.
3. Раскроем скобки:
   • (36 - 24y + 4y²) - (12y - 4y²) = 8.
4. Упростим уравнение:
   • 36 - 24y + 4y² - 12y + 4y² = 8.
   • 8y² - 36y + 36 = 8.
   • 8y² - 36y + 28 = 0.
5. Теперь упростим уравнение, разделив на 4:
   • 2y² - 9y + 7 = 0.
6. Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
   • D = b² - 4ac = (-9)² - 4 * 2 * 7 = 81 - 56 = 25.
7. Находим корни уравнения:
   • y = (9 ± √25) / (2 * 2) = (9 ± 5) / 4.
   • y1 = (14) / 4 = 3.5, y2 = (4) / 4 = 1.
8. Теперь подставим найденные значения y обратно в уравнение x + 2y = 6:
   • Для y1 = 3.5: x + 2*3.5 = 6, x + 7 = 6, x = -1.
   • Для y2 = 1: x + 2*1 = 6, x + 2 = 6, x = 4.

Ответ: Система уравнений имеет два решения: (x, y) = (-1, 3.5) и (x, y) = (4, 1).