Какое минимальное число, квадрат которого кратен 24, и какова сумма его цифр? А) 2, Б) 3, В) 6, Г) 9.

Математика 10 класс Квадратные уравнения и делимость минимальное число квадрат кратен 24 Сумма цифр математика 10 класс задача на квадрат кратность решение задачи Новый

Чтобы найти минимальное число, квадрат которого кратен 24, начнем с разложения числа 24 на простые множители:

• 24 = 2^3 * 3^1

Теперь нам нужно выяснить, какие условия должны выполняться для того, чтобы квадрат числа был кратен 24. Если число x имеет разложение на простые множители:

• x = 2^a * 3^b * ...

Тогда квадрат этого числа будет:

• x^2 = 2^(2a) * 3^(2b) * ...

Для того чтобы x^2 было кратно 24, необходимо, чтобы:

• 2^(2a) содержал минимум 2^3, то есть 2a ≥ 3, что значит a ≥ 2
• 3^(2b) содержал минимум 3^1, то есть 2b ≥ 1, что значит b ≥ 1

Таким образом, минимальные значения a и b, которые удовлетворяют этим условиям, равны:

• a = 2
• b = 1

Теперь мы можем составить минимальное число x:

• x = 2^2 * 3^1 = 4 * 3 = 12

Теперь проверим, какое минимальное число из предложенных вариантов (2, 3, 6, 9) подходит под это условие:

• 2: 2^2 = 4, не кратен 24
• 3: 3^2 = 9, не кратен 24
• 6: 6^2 = 36, кратен 24
• 9: 9^2 = 81, не кратен 24

Таким образом, минимальное число из предложенных вариантов, квадрат которого кратен 24, это 6.

Теперь найдем сумму цифр числа 6:

• Сумма цифр = 6

Ответ: минимальное число - 6, сумма его цифр - 6.