Для того чтобы определить множество точек на координатной плоскости, соответствующее данной системе неравенств, необходимо рассмотреть каждое неравенство по отдельности и затем найти область их пересечения.

Первое неравенство: y ≤ x² - 4.

• Это неравенство описывает область, находящуюся ниже или на самой параболе, заданной уравнением y = x² - 4.
• Чтобы построить график, сначала найдем вершину параболы. Вершина параболы находится в точке (0, -4).
• Теперь найдём несколько дополнительных точек. Например:
• Для x = -2: y = (-2)² - 4 = 0, точка (-2, 0).
• Для x = 2: y = 2² - 4 = 0, точка (2, 0).
• Для x = -1: y = (-1)² - 4 = -3, точка (-1, -3).
• Для x = 1: y = 1² - 4 = -3, точка (1, -3).
• Теперь мы можем нарисовать параболу, проходящую через эти точки, и затем закрасить область ниже этой параболы, включая саму параболу.

Второе неравенство: y ≥ x.

• Это неравенство описывает область, находящуюся выше или на прямой, заданной уравнением y = x.
• Прямая проходит через начало координат (0, 0) и имеет наклон 1.
• Для построения прямой можно взять несколько точек:
• Для x = -1: y = -1, точка (-1, -1).
• Для x = 1: y = 1, точка (1, 1).
• Для x = 2: y = 2, точка (2, 2).
• Нарисуем прямую и закрасим область выше этой прямой, включая саму прямую.

Теперь нам нужно найти область, которая соответствует обоим неравенствам одновременно. Это будет область, которая находится ниже параболы и выше прямой.

• Для этого можно определить точки пересечения параболы и прямой. Для этого решим уравнение:
x² - 4 = x
• Перепишем его в стандартном виде:
x² - x - 4 = 0
• Теперь найдем корни этого уравнения с помощью дискриминанта:
• D = (-1)² - 4 * 1 * (-4) = 1 + 16 = 17.
• Корни: x1 = (1 + sqrt(17))/2 и x2 = (1 - sqrt(17))/2.
• Эти корни определяют точки пересечения между параболой и прямой.

Таким образом, множество точек, удовлетворяющих системе неравенств, будет находиться в области ниже параболы и выше прямой. Это и будет искомая область на координатной плоскости.