Какое множество значений имеет функция y = x²/9 + 1/4x²?

Математика 10 класс Множества значений функции множество значений функция y = x²/9 + 1/4x² математика 10 класс анализ функции Новый

Чтобы найти множество значений функции y = x²/9 + 1/4x², начнем с упрощения выражения.

Сначала объединим два слагаемых:

• y = x²/9 + 1/4x² = x²/9 + x²/4.

Теперь найдем общий знаменатель для дробей 1/9 и 1/4. Общий знаменатель равен 36.

• 1/9 = 4/36,
• 1/4 = 9/36.

Теперь можем записать функцию с общим знаменателем:

• y = (4x² + 9x²) / 36 = 13x² / 36.

Теперь мы видим, что функция y = 13x² / 36 является квадратичной функцией, которая имеет форму y = ax², где a = 13/36. Поскольку a > 0, график этой функции будет параболой, открытой вверх.

Теперь определим, какие значения может принимать y. Заметим, что x² всегда неотрицательно (x² ≥ 0) для любого значения x. Следовательно:

• 13x² / 36 ≥ 0.

Таким образом, минимальное значение функции y достигается, когда x = 0:

• y(0) = 13(0)² / 36 = 0.

Следовательно, функция y может принимать значения от 0 до бесконечности:

• y ≥ 0.

Таким образом, множество значений функции y = x²/9 + 1/4x² равно [0; +∞).