Какое наибольшее значение принимает функция y=(x+4)^2(x+3)-6 на отрезке [-5;-3,5]?

Математика 10 класс Нахождение наибольшего значения функции функция наибольшее значение y=(x+4)^2(x+3)-6 отрезок математика максимальное значение анализ функции Новый

Чтобы найти наибольшее значение функции y = (x + 4)^2(x + 3) - 6 на отрезке [-5; -3.5], нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем производную функции.

   Для этого сначала упростим функцию:

   y = (x + 4)^2(x + 3) - 6.

   Теперь найдем производную y'. Для этого воспользуемся правилом произведения и правилом дифференцирования:

   y' = (x + 4)^2 * (1) + (x + 3) * 2(x + 4) * (1) = (x + 4)^2 + 2(x + 4)(x + 3).

   Упрощаем:

   y' = (x + 4) [(x + 4) + 2(x + 3)] = (x + 4)(x + 4 + 2x + 6) = (x + 4)(3x + 10).

2. Найдем критические точки.

   Для этого приравняем производную к нулю:

   (x + 4)(3x + 10) = 0.

   • x + 4 = 0 => x = -4;
   • 3x + 10 = 0 => x = -10/3 ≈ -3.33.
3. Определим значение функции в критических точках и на границах отрезка.

   Теперь нам нужно найти значения функции в точках x = -5, x = -4, x = -3.5 и x = -10/3.

   • Для x = -5:

   y(-5) = ((-5) + 4)^2((-5) + 3) - 6 = (1)^2(-2) - 6 = -2 - 6 = -8.

   • Для x = -4:

   y(-4) = ((-4) + 4)^2((-4) + 3) - 6 = (0)^2(-1) - 6 = 0 - 6 = -6.

   • Для x = -3.5:

   y(-3.5) = ((-3.5) + 4)^2((-3.5) + 3) - 6 = (0.5)^2(-0.5) - 6 = 0.25 * (-0.5) - 6 = -0.125 - 6 = -6.125.

   • Для x = -10/3 (примерно -3.33):

   y(-10/3) = ((-10/3) + 4)^2((-10/3) + 3) - 6 = (2/3)^2(1/3) - 6 = (4/9)(1/3) - 6 = 4/27 - 6 ≈ -5.851.

4. Сравним все значения.

   Теперь сравним все найденные значения:

   • y(-5) = -8;
   • y(-4) = -6;
   • y(-3.5) ≈ -6.125;
   • y(-10/3) ≈ -5.851.

   Наибольшее значение функции на отрезке [-5; -3.5] - это -5.851, которое достигается в точке x = -10/3.

Ответ: Наибольшее значение функции y на отрезке [-5; -3.5] равно -5.851.