Какое наименьшее расстояние от проектора до экрана В высотой 80 см нужно установить, чтобы он был полностью освещён, если проэктор освещает экран А высотой 240 см на расстоянии 300 см?

Математика 10 класс Геометрическая оптика математика 10 класс проектор расстояние до экрана высота экрана освещение экрана геометрия подобие треугольников задачи на расстояние решение задач школьная математика Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать свойства подобных треугольников. Мы знаем, что проектор освещает экран высотой 240 см на расстоянии 300 см, и нам нужно узнать, на каком расстоянии следует установить проектор, чтобы он полностью освещал экран высотой 80 см.

Для начала обозначим необходимые величины:

• h1 = 240 см (высота первого экрана)
• d1 = 300 см (расстояние до первого экрана)
• h2 = 80 см (высота второго экрана)
• d2 - искомое расстояние до второго экрана.

Поскольку оба экрана освещаются от одного и того же проектора, мы можем сказать, что треугольники, образованные лучами света от проектора до экранов, являются подобными. Это означает, что мы можем установить пропорцию:

h1/d1 = h2/d2

Подставим известные значения в пропорцию:

240/300 = 80/d2

Теперь нам нужно решить эту пропорцию для d2. Для этого сначала перемножим крест-накрест:

240 * d2 = 80 * 300

Теперь найдем произведение:

80 * 300 = 24000

Таким образом, у нас получается:

240 * d2 = 24000

Теперь разделим обе стороны уравнения на 240:

d2 = 24000 / 240

Выполнив деление, получаем:

d2 = 100 см

Таким образом, наименьшее расстояние от проектора до экрана высотой 80 см должно составлять 100 см.

Ответ: 100 см.