Чтобы найти область допустимых значений (ОДЗ) для неравенства 2х² - 9х + 7 > 0, сначала необходимо решить соответствующее уравнение 2х² - 9х + 7 = 0. Это поможет нам определить точки, в которых функция пересекает ось абсцисс.

1. **Решим квадратное уравнение 2х² - 9х + 7 = 0** с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 2, b = -9, c = 7.
• Подставим значения: D = (-9)² - 4 * 2 * 7 = 81 - 56 = 25.

2. **Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы корней:**

• x1 = ( -b + √D ) / (2a) = (9 + 5) / 4 = 14 / 4 = 3.5.
• x2 = ( -b - √D ) / (2a) = (9 - 5) / 4 = 4 / 4 = 1.

Таким образом, корни уравнения 2х² - 9х + 7 = 0 это x1 = 3.5 и x2 = 1.

3. **Теперь мы можем построить числовую прямую и определить интервалы:**

• Корни делят числовую прямую на три интервала: (-∞, 1), (1, 3.5), (3.5, +∞).

4. **Теперь проверим знак функции в каждом из этих интервалов:**

• Для интервала (-∞, 1): выберем, например, x = 0. Подставляем в неравенство: 2(0)² - 9(0) + 7 = 7 > 0. Значит, этот интервал подходит.
• Для интервала (1, 3.5): выберем, например, x = 2. Подставляем: 2(2)² - 9(2) + 7 = 8 - 18 + 7 = -3 < 0. Этот интервал не подходит.
• Для интервала (3.5, +∞): выберем, например, x = 4. Подставляем: 2(4)² - 9(4) + 7 = 32 - 36 + 7 = 3 > 0. Этот интервал подходит.

5. **Таким образом, неравенство 2х² - 9х + 7 > 0 выполняется на интервалах:**

• (-∞, 1) и (3.5, +∞).

6. **Записываем окончательный ответ:**

Область допустимых значений (ОДЗ) для неравенства 2х² - 9х + 7 > 0: (-∞, 1) ∪ (3.5, +∞).