Какое расстояние от центра окружности до хорды, если хорда равна 10 см и стягивает дугу окружности в 90°?

Математика 10 класс Окружность и ее элементы расстояние от центра окружности до хорды хорда 10 см дуга окружности 90° математика 10 класс геометрия свойства окружности расстояние до хорды круг радиус окружности задачи по геометрии Новый

Чтобы найти расстояние от центра окружности до хорды, сначала представим себе ситуацию. У нас есть окружность с центром в точке O, и хорда AB, длина которой равна 10 см. Эта хорда стягивает дугу, равную 90°, что означает, что угол AOB равен 90°.

Давайте разберем шаги решения:

1. Определите радиус окружности:
   • Так как угол AOB равен 90°, треугольник AOB является равнобедренным прямоугольным треугольником (так как OA = OB = радиус окружности).
   • В прямоугольном треугольнике катеты равны, и гипотенуза (AB) равна 10 см. По теореме Пифагора: OA^2 + OB^2 = AB^2.
   • Так как OA = OB, пусть OA = OB = r (радиус окружности). Тогда уравнение примет вид: 2r^2 = 10^2.
   • Отсюда: 2r^2 = 100, следовательно, r^2 = 50, и r = √50 = 5√2 см.
2. Найдите расстояние от центра окружности до хорды:
   • Пусть расстояние от центра окружности O до хорды AB равно d.
   • Проведем перпендикуляр OD от центра окружности до хорды AB. Этот перпендикуляр делит хордe пополам, то есть AD = DB = 5 см (поскольку AB = 10 см).
   • Рассмотрим прямоугольный треугольник OAD, где OA = 5√2 см, AD = 5 см, и OD = d.
   • По теореме Пифагора для треугольника OAD: OA^2 = AD^2 + OD^2.
   • Подставим известные значения: (5√2)^2 = 5^2 + d^2.
   • Получаем: 50 = 25 + d^2.
   • Отсюда: d^2 = 25, следовательно, d = 5 см.

Таким образом, расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см.