Для нахождения расстояния от центра сферы до плоскости треугольника ABC, необходимо выполнить несколько шагов, включая вычисление площади треугольника и использование формулы для расстояния от центра сферы до плоскости.

Шаг 1: Определение площади треугольника ABC.

Стороны треугольника ABC равны:

• AB = 16 см
• BC = 30 см
• AC = 34 см

Для вычисления площади треугольника можно использовать формулу Герона:

1. Сначала находим полупериметр (p) треугольника:

p = (AB + BC + AC) / 2 = (16 + 30 + 34) / 2 = 40 см.

2. Затем вычисляем площадь (S) треугольника:

S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC)) = √(40 * (40 - 16) * (40 - 30) * (40 - 34)).

Это будет равно:

S = √(40 * 24 * 10 * 6) = √(14400) = 120 см².

Шаг 2: Использование формулы для расстояния от центра сферы до плоскости треугольника.

Расстояние (d) от центра сферы до плоскости треугольника можно вычислить по формуле:

d = (3 * S) / (a * b * c),

где a, b, c - длины сторон треугольника.

Однако, для использования этой формулы нам нужно знать радиус сферы (R) и площадь треугольника (S).

Шаг 3: Подставляем известные значения в формулу.

В нашем случае:

• R = 17,12 см
• S = 120 см²
• a = 16 см, b = 30 см, c = 34 см

Теперь подставляем значения:

d = (3 * 120) / (16 * 30 * 34).

Сначала вычислим произведение сторон:

16 * 30 * 34 = 16320.

Теперь подставим в формулу:

d = 360 / 16320 = 0,022 см.

Таким образом, расстояние от центра сферы до плоскости треугольника ABC составляет примерно 0,022 см.