Какое расстояние от центра сферы до плоскости треугольника ABC, если вершины треугольника находятся на сфере радиусом 17,12 см, а стороны треугольника равны: AB = 16 см, BC = 30 см, AC = 34 см?

Математика 10 класс Плоскости и объемы фигур расстояние от центра сферы плоскость треугольника ABC вершины треугольника на сфере радиус сферы 17,12 см стороны треугольника AB BC AC Новый

Для нахождения расстояния от центра сферы до плоскости треугольника ABC, необходимо выполнить несколько шагов, включая вычисление площади треугольника и использование формулы для расстояния от центра сферы до плоскости.

Шаг 1: Определение площади треугольника ABC.

Стороны треугольника ABC равны:

• AB = 16 см
• BC = 30 см
• AC = 34 см

Для вычисления площади треугольника можно использовать формулу Герона:

1. Сначала находим полупериметр (p) треугольника:

p = (AB + BC + AC) / 2 = (16 + 30 + 34) / 2 = 40 см.

2. Затем вычисляем площадь (S) треугольника:

S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC)) = √(40 * (40 - 16) * (40 - 30) * (40 - 34)).

Это будет равно:

S = √(40 * 24 * 10 * 6) = √(14400) = 120 см².

Шаг 2: Использование формулы для расстояния от центра сферы до плоскости треугольника.

Расстояние (d) от центра сферы до плоскости треугольника можно вычислить по формуле:

d = (3 * S) / (a * b * c),

где a, b, c - длины сторон треугольника.

Однако, для использования этой формулы нам нужно знать радиус сферы (R) и площадь треугольника (S).

Шаг 3: Подставляем известные значения в формулу.

В нашем случае:

• R = 17,12 см
• S = 120 см²
• a = 16 см, b = 30 см, c = 34 см

Теперь подставляем значения:

d = (3 * 120) / (16 * 30 * 34).

Сначала вычислим произведение сторон:

16 * 30 * 34 = 16320.

Теперь подставим в формулу:

d = 360 / 16320 = 0,022 см.

Таким образом, расстояние от центра сферы до плоскости треугольника ABC составляет примерно 0,022 см.