Для решения этой задачи, давайте сначала определим некоторые важные моменты о прямоугольном треугольнике и медианах.

Пусть у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C - прямой. Пусть AC = 6 и BC = 8. Гипотенуза AB будет равна:

• AB = √(AC² + BC²) = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10.

Теперь, давайте найдем координаты вершин треугольника. Для простоты мы можем расположить треугольник в координатной плоскости следующим образом:

• A(0, 0) - вершина в начале координат;
• B(8, 0) - вершина на оси X;
• C(0, 6) - вершина на оси Y.

Теперь мы можем найти координаты середины гипотенузы AB. Середина отрезка определяется как:

• M = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты концов отрезка.

Таким образом, координаты точки M будут:

• M = ((0 + 8) / 2, (0 + 0) / 2) = (4, 0).

Теперь мы можем найти медиану, проведенную из точки C(0, 6) к середине отрезка AB(4, 0). Уравнение медианы можно найти, используя формулу для наклона (углового коэффициента) прямой:

Наклон медианы:

• k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (0 - 6) / (4 - 0) = -6 / 4 = -3/2.

Теперь мы можем записать уравнение медианы в виде:

• y - y1 = k(x - x1), где (x1, y1) - точка C(0, 6).

Подставляем значения:

• y - 6 = -3/2 * (x - 0);
• y = -3/2 * x + 6.

Теперь, чтобы найти точку пересечения медианы с гипотенузой AB, нужно найти уравнение гипотенузы. Гипотенуза AB соединяет точки A(0, 0) и B(8, 0), и ее уравнение будет:

• y = -(3/4)x + 6, так как мы можем найти наклон как (0 - 6) / (8 - 0) = -3/4.

Теперь мы можем найти точку пересечения медианы и гипотенузы, решив систему уравнений:

• y = -3/2 * x + 6;
• y = -(3/4)x + 6.

Решая эту систему, приравниваем правые части:

• -3/2 * x + 6 = -(3/4) * x + 6.

Убираем 6:

• -3/2 * x = -(3/4) * x.

Теперь умножим обе стороны на -4, чтобы избавиться от дробей:

• 6x = 3x;
• 3x = 0;
• x = 0.

Теперь подставим значение x в одно из уравнений, чтобы найти y:

• y = -3/2 * 0 + 6 = 6.

Таким образом, точка пересечения медианы с гипотенузой будет (0, 6).

Теперь, чтобы найти расстояние от точки C(0, 6) до этой точки, используем формулу расстояния:

• d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) = √((0 - 0)² + (6 - 6)²) = √(0 + 0) = 0.

Таким образом, расстояние от точки пересечения медиан до вершины прямого угла равно 0, так как они совпадают.