Какое уравнение касательной к графику функции y=1/x, проведенной в точке (1; 1), имеет вид:

1. y=x
2. y=-x-2
3. y=x 2
4. y=-x 2

Математика 10 класс Уравнения касательных и производные Уравнение касательной график функции y=1/x точка (1; 1) математика задачи по математике производная функции касательная к графику выбор уравнения анализ функций Новый

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции y = 1/x в точке (1; 1), нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найти производную функции.

   Производная функции y = 1/x равна:

   y' = -1/x^2.

2. Вычислить значение производной в точке (1; 1).

   Подставим x = 1 в производную:

   y'(1) = -1/(1^2) = -1.

   Это означает, что наклон касательной в точке (1; 1) равен -1.

3. Использовать точку и наклон для нахождения уравнения касательной.

   Уравнение касательной можно записать в виде:

   y - y0 = m(x - x0),

   где (x0, y0) - точка касания, а m - наклон.

   Подставим известные значения:

   y - 1 = -1(x - 1).

   Упрощаем это уравнение:

   y - 1 = -x + 1.

   y = -x + 2.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = 1/x в точке (1; 1) имеет вид:

y = -x + 2.

Теперь давайте сравним это уравнение с предложенными вариантами:

• y = x - не подходит.
• y = -x - 2 - не подходит.
• y = x^2 - не подходит.
• y = -x^2 - не подходит.

Таким образом, ни одно из предложенных уравнений не является уравнением касательной к графику функции y = 1/x в точке (1; 1).