Какое время требуется второй трубе для заполнения резервуара, если первая труба делает это на 45 минут дольше, а обе трубы вместе заполняют резервуар за 14 минут?

Математика 10 класс Работы и мощности время заполнения резервуара задачи на трубы математика 10 класс системы уравнений работа труб совместная работа скорость заполнения решение задачи математические задачи резервуар и трубы Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Обозначим время, которое требуется первой трубе для заполнения резервуара, как x минут. Тогда время, которое требуется второй трубе, будет x - 45 минут.

Теперь найдем скорость заполнения резервуара для каждой трубы:

• Скорость первой трубы: 1/x резервуара в минуту.
• Скорость второй трубы: 1/(x - 45) резервуара в минуту.

Когда обе трубы работают вместе, их скорости складываются. По условию задачи, вместе они заполняют резервуар за 14 минут, значит их общая скорость равна 1/14 резервуара в минуту.

Теперь можем записать уравнение:

1/x + 1/(x - 45) = 1/14

Давайте умножим обе части уравнения на 14x(x - 45), чтобы избавиться от дробей:

14(x - 45) + 14x = x(x - 45)

Раскроем скобки:

14x - 630 + 14x = x^2 - 45x

Соберем все члены в одну сторону уравнения:

x^2 - 73x + 630 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -73, c = 630.

D = (-73)^2 - 4 1 630 = 5329 - 2520 = 2809

Теперь найдем корни уравнения:

x = (73 ± √2809) / 2

Сначала найдем корень из дискриминанта:

√2809 = 53

Теперь подставим это значение:

x = (73 ± 53) / 2

Это дает нам два возможных решения:

x1 = (73 + 53) / 2 = 63 и x2 = (73 - 53) / 2 = 10.

Так как время не может быть отрицательным, мы берем x = 63 минут для первой трубы.

Теперь найдем время для второй трубы:

x - 45 = 63 - 45 = 18 минут.

Таким образом, второй трубе требуется 18 минут для заполнения резервуара.