Какое значение имеет функция f(x), если известно, что f(3 - x) = x² + 1/x?

Математика 10 класс Функции и графики значение функции f(x) f(3 - x) x2 1/x математика решение уравнения анализ функции Новый

Чтобы найти значение функции f(x), нам нужно использовать данное уравнение: f(3 - x) = x² + 1/x. Для этого мы попробуем выразить f(x) через другую переменную.

Давайте сделаем замену: пусть y = 3 - x. Тогда x можно выразить как x = 3 - y. Подставим это значение в уравнение:

• f(y) = (3 - y)² + 1/(3 - y).

Теперь давайте упростим правую часть уравнения:

1. (3 - y)² = 9 - 6y + y².
2. Следовательно, f(y) = 9 - 6y + y² + 1/(3 - y).

Теперь мы можем выразить f(x) как:

• f(x) = 9 - 6(3 - x) + (3 - x)² + 1/(3 - (3 - x)).

Подставим x обратно в уравнение:

f(x) = 9 - 6(3 - x) + (3 - x)² + 1/x.

Теперь упростим это выражение:

1. f(x) = 9 - 18 + 6x + (3 - x)² + 1/x.
2. (3 - x)² = 9 - 6x + x².
3. Таким образом, f(x) = 9 - 18 + 6x + 9 - 6x + x² + 1/x.
4. f(x) = x² + 1/x.

Теперь мы можем записать окончательный ответ:

f(x) = x² + 1/x.