2025-01-28 21:11:57
Какое значение имеет максимальный заряд электричества, протекающего через проводник, если его количество задаётся формулой q(t) = -2t² + 8t + 1 (Кл) начиная с момента времени t = 0 с?
Математика 10 класс Максимум и минимум функции значение максимального заряда заряд электричества проводник формула q(t) 10 класс математика математический анализ максимальное значение функции
2025-01-28 21:12:12
Чтобы найти максимальный заряд электричества, который протекает через проводник, заданный формулой q(t) = -2t² + 8t + 1, нам нужно определить, когда эта функция достигает своего максимума. Это квадратичная функция, и её график представляет собой параболу, открывающуюся вниз (поскольку коэффициент при t² отрицательный).
Максимальное значение квадратичной функции можно найти с помощью формулы для координаты вершины параболы:
- Координата вершины по времени t вычисляется по формуле: t = -b / (2a),
- где a - коэффициент перед t², а b - коэффициент перед t.
В нашем случае:
- a = -2,
- b = 8.
Теперь подставим значения в формулу:
- t = -8 / (2 * -2) = -8 / -4 = 2.
Теперь мы знаем, что максимальный заряд будет достигнут в момент времени t = 2 секунды. Подставим это значение обратно в уравнение для q(t):
- q(2) = -2(2)² + 8(2) + 1.
- q(2) = -2(4) + 16 + 1.
- q(2) = -8 + 16 + 1.
- q(2) = 8 + 1 = 9.
Таким образом, максимальный заряд электричества, протекающего через проводник, равен 9 Кл.