Какое значение имеет максимальный заряд электричества, протекающего через проводник, если его количество задаётся формулой q(t) = -2t² + 8t + 1 (Кл) начиная с момента времени t = 0 с?

Математика 10 класс Максимум и минимум функции значение максимального заряда заряд электричества проводник формула q(t) 10 класс математика математический анализ максимальное значение функции Новый

Чтобы найти максимальный заряд электричества, который протекает через проводник, заданный формулой q(t) = -2t² + 8t + 1, нам нужно определить, когда эта функция достигает своего максимума. Это квадратичная функция, и её график представляет собой параболу, открывающуюся вниз (поскольку коэффициент при t² отрицательный).

Максимальное значение квадратичной функции можно найти с помощью формулы для координаты вершины параболы:

• Координата вершины по времени t вычисляется по формуле: t = -b / (2a),
• где a - коэффициент перед t², а b - коэффициент перед t.

В нашем случае:

• a = -2,
• b = 8.

Теперь подставим значения в формулу:

1. t = -8 / (2 * -2) = -8 / -4 = 2.

Теперь мы знаем, что максимальный заряд будет достигнут в момент времени t = 2 секунды. Подставим это значение обратно в уравнение для q(t):

1. q(2) = -2(2)² + 8(2) + 1.
2. q(2) = -2(4) + 16 + 1.
3. q(2) = -8 + 16 + 1.
4. q(2) = 8 + 1 = 9.

Таким образом, максимальный заряд электричества, протекающего через проводник, равен 9 Кл.