Какое значение имеет радиус заднего колеса трактора, если отношение радиусов переднего и заднего колес равно 1/3, и когда трактор проходит 24π м пути, переднее колесо делает на 20 оборотов больше, чем заднее?

Математика 10 класс Геометрия и уравнения движения радиус заднего колеса Трактор математика 10 класс отношение радиусов обороты колес задача по математике длина пути решение задачи переднее колесо заднее колесо Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим радиус заднего колеса трактора как R, тогда радиус переднего колеса будет равен 1/3R (по условию задачи).

Теперь найдем длину окружности каждого из колес:

• Длина окружности заднего колеса: C_зад = 2πR.
• Длина окружности переднего колеса: C_перед = 2π(1/3R) = (2/3)πR.

Теперь давайте определим, сколько оборотов делает каждое из колес, когда трактор проходит 24π метров:

• Количество оборотов заднего колеса: N_зад = 24π / C_зад = 24π / (2πR) = 12/R.
• Количество оборотов переднего колеса: N_перед = 24π / C_перед = 24π / ((2/3)πR) = 36/R.

По условию задачи, переднее колесо делает на 20 оборотов больше, чем заднее:

N_перед = N_зад + 20.

Подставим выражения для N_зад и N_перед:

36/R = 12/R + 20.

Теперь решим это уравнение:

• Переносим 12/R на левую сторону: 36/R - 12/R = 20.
• Получаем: 24/R = 20.
• Теперь умножим обе стороны на R: 24 = 20R.
• Разделим обе стороны на 20: R = 24/20 = 1.2.

Таким образом, радиус заднего колеса трактора равен 1.2 метра.

Ответ: Радиус заднего колеса трактора равен 1.2 метра.