2024-12-26 12:35:28
Какое значение имеет радиус заднего колеса трактора, если отношение радиусов переднего и заднего колес равно 1/3, и когда трактор проходит 24π м пути, переднее колесо делает на 20 оборотов больше, чем заднее?
Математика 10 класс Геометрия и уравнения движения радиус заднего колеса Трактор математика 10 класс отношение радиусов обороты колес задача по математике длина пути решение задачи переднее колесо заднее колесо
2024-12-26 12:35:38
Для решения этой задачи давайте обозначим радиус заднего колеса трактора как R, тогда радиус переднего колеса будет равен 1/3R (по условию задачи).
Теперь найдем длину окружности каждого из колес:
- Длина окружности заднего колеса: C_зад = 2πR.
- Длина окружности переднего колеса: C_перед = 2π(1/3R) = (2/3)πR.
Теперь давайте определим, сколько оборотов делает каждое из колес, когда трактор проходит 24π метров:
- Количество оборотов заднего колеса: N_зад = 24π / C_зад = 24π / (2πR) = 12/R.
- Количество оборотов переднего колеса: N_перед = 24π / C_перед = 24π / ((2/3)πR) = 36/R.
По условию задачи, переднее колесо делает на 20 оборотов больше, чем заднее:
N_перед = N_зад + 20.
Подставим выражения для N_зад и N_перед:
36/R = 12/R + 20.
Теперь решим это уравнение:
- Переносим 12/R на левую сторону: 36/R - 12/R = 20.
- Получаем: 24/R = 20.
- Теперь умножим обе стороны на R: 24 = 20R.
- Разделим обе стороны на 20: R = 24/20 = 1.2.
Таким образом, радиус заднего колеса трактора равен 1.2 метра.
Ответ: Радиус заднего колеса трактора равен 1.2 метра.
