Какое значение имеет выражение X - |3x - 5| + |4x - 9| при условии, что X меньше 5/3?

Математика 10 класс Модульные функции значение выражения x 3x - 5 4x - 9 условие X меньше 5/3 математика 10 класс Новый

Чтобы найти значение выражения X - |3x - 5| + |4x - 9| при условии, что X меньше 5/3, нам нужно сначала определить, как ведут себя модули в этом интервале.

Рассмотрим два модуля в выражении:

• |3x - 5| - этот модуль равен 5 - 3x, когда 3x < 5, то есть x < 5/3.
• |4x - 9| - этот модуль равен 9 - 4x, когда 4x < 9, то есть x < 9/4 (или 2.25). Поскольку 5/3 (или 1.67) меньше 9/4, мы можем использовать 9 - 4x.

Таким образом, когда x < 5/3, выражение принимает следующий вид:

X - |3x - 5| + |4x - 9| = X - (5 - 3x) + (9 - 4x).

Теперь упростим это выражение:

1. Раскроем скобки: X - 5 + 3x + 9 - 4x.
2. Соберем подобные слагаемые: (X + 3x - 4x) + (9 - 5) = (X - x) + 4.
3. Это можно упростить до: X + 4.

Таким образом, значение выражения X - |3x - 5| + |4x - 9| при условии, что X меньше 5/3, равно:

X + 4

Теперь, если мы подставим значение X, например, X = 1 (что меньше 5/3), получим:

1 + 4 = 5.

Таким образом, при любых значениях X меньше 5/3, выражение будет равно X + 4.