Какова длина отрезка AA', если дана точка A(-4,2,3) и A' - это точка, симметричная точке A относительно оси y?

Математика 10 класс Симметрия и расстояние между точками в пространстве длина отрезка точка A симметричная точка ось Y координаты точки Новый

Чтобы найти длину отрезка AA', где A - это точка с координатами A(-4, 2, 3), а A' - симметричная точка относительно оси y, нам сначала нужно определить координаты точки A'.

Шаг 1: Находим координаты точки A'

• Симметричная точка относительно оси y меняет знак только у координаты x, а координаты y и z остаются неизменными.
• Таким образом, если A имеет координаты (-4, 2, 3), то координаты A' будут (4, 2, 3).

Шаг 2: Находим длину отрезка AA'

Длину отрезка между двумя точками в пространстве можно найти по формуле:

длина = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²),

где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты точек A и A' соответственно.

Подставим координаты:

• Для точки A: x1 = -4, y1 = 2, z1 = 3.
• Для точки A': x2 = 4, y2 = 2, z2 = 3.

Теперь подставляем эти значения в формулу:

1. Вычисляем разности координат:
• x2 - x1 = 4 - (-4) = 4 + 4 = 8
• y2 - y1 = 2 - 2 = 0
• z2 - z1 = 3 - 3 = 0
2. Теперь подставляем эти разности в формулу для длины:

длина = √(8² + 0² + 0²) = √(64) = 8.

Ответ: Длина отрезка AA' равна 8.