Чтобы найти длину отрезка CB, воспользуемся теорией проекций в пространстве. У нас есть проекция отрезка CB на плоскость α, которая представлена отрезком CE, и длина этого отрезка равна 12 см. Также нам известен отрезок BE, который равен 5 см.

Сначала обозначим длину отрезка CB как x. Поскольку CE является проекцией отрезка CB, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы выразить длину отрезка CB через его проекцию и перпендикуляр, опущенный на плоскость α.

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике, образованном отрезками CB, CE и BE, справедливо следующее равенство:

1. CB^2 = CE^2 + BE^2

Теперь подставим известные значения:

1. CB^2 = 12^2 + 5^2
2. CB^2 = 144 + 25
3. CB^2 = 169

Теперь найдем длину отрезка CB, взяв квадратный корень из 169:

1. CB = √169
2. CB = 13 см

Таким образом, длина отрезка CB равна 13 см.

Ответ: C) 13