Какова длина отрезка CB, если проекция отрезка СВ на плоскость α представлена отрезком СЕ, который составляет 12 см, а отрезок BE равен 5 см?

1. A) 17
2. B) 12
3. C) 13
4. D) 7

Математика 10 класс Проекции отрезков в пространстве длина отрезка проекция отрезка математика 10 класс отрезок CB отрезок CE отрезок BE задачи по геометрии решение задач школьная математика геометрические свойства Новый

Чтобы найти длину отрезка CB, воспользуемся теорией проекций в пространстве. У нас есть проекция отрезка CB на плоскость α, которая представлена отрезком CE, и длина этого отрезка равна 12 см. Также нам известен отрезок BE, который равен 5 см.

Сначала обозначим длину отрезка CB как x. Поскольку CE является проекцией отрезка CB, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы выразить длину отрезка CB через его проекцию и перпендикуляр, опущенный на плоскость α.

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике, образованном отрезками CB, CE и BE, справедливо следующее равенство:

1. CB^2 = CE^2 + BE^2

Теперь подставим известные значения:

1. CB^2 = 12^2 + 5^2
2. CB^2 = 144 + 25
3. CB^2 = 169

Теперь найдем длину отрезка CB, взяв квадратный корень из 169:

1. CB = √169
2. CB = 13 см

Таким образом, длина отрезка CB равна 13 см.

Ответ: C) 13