Чтобы найти длину средней линии АВ в треугольнике КМN, следуем следующим шагам:

1. Определим координаты средней линии. Средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон. В нашем случае, мы должны найти середины отрезков КМ и KN.
2. Находим середину отрезка КМ. Для нахождения середины отрезка, используем формулу:
   • Середина (x, y) = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)

   Подставим координаты точек К (2; -1) и М (-1; 3):

   • x1 = 2, y1 = -1
   • x2 = -1, y2 = 3

   Считаем:

   • x = (2 + (-1)) / 2 = 1 / 2 = 0.5
   • y = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1

   Таким образом, координаты точки A (середина КМ) равны (0.5; 1).

3. Теперь находим середину отрезка KN. Используем ту же формулу:
   • Координаты точки K (2; -1) и N (-3; 1):

   Считаем:

   • x = (2 + (-3)) / 2 = -1 / 2 = -0.5
   • y = (-1 + 1) / 2 = 0 / 2 = 0

   Таким образом, координаты точки B (середина KN) равны (-0.5; 0).

4. Теперь находим длину средней линии AB. Для этого используем формулу для расстояния между двумя точками:
   • Расстояние d = sqrt((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

   Подставим координаты точек A (0.5; 1) и B (-0.5; 0):

   • x1 = 0.5, y1 = 1
   • x2 = -0.5, y2 = 0

   Считаем:

   • d = sqrt((-0.5 - 0.5)² + (0 - 1)²) = sqrt((-1)² + (-1)²) = sqrt(1 + 1) = sqrt(2)

Таким образом, длина средней линии AB в треугольнике КМN равна sqrt(2).