Какова длина средней линии АВ в треугольнике КМN, если его вершины находятся в точках К (2; -1), М (-1; 3) и N (-3; 1), и эта линия параллельна стороне треугольника КМ?

Математика 10 класс Средняя линия треугольника длина средней линии АВ треугольник КМN координаты вершин треугольника параллельные стороны треугольника вычисление длины отрезка Новый

Чтобы найти длину средней линии АВ в треугольнике КМN, следуем следующим шагам:

1. Определим координаты средней линии. Средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон. В нашем случае, мы должны найти середины отрезков КМ и KN.
2. Находим середину отрезка КМ. Для нахождения середины отрезка, используем формулу:
   • Середина (x, y) = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)

   Подставим координаты точек К (2; -1) и М (-1; 3):

   • x1 = 2, y1 = -1
   • x2 = -1, y2 = 3

   Считаем:

   • x = (2 + (-1)) / 2 = 1 / 2 = 0.5
   • y = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1

   Таким образом, координаты точки A (середина КМ) равны (0.5; 1).

3. Теперь находим середину отрезка KN. Используем ту же формулу:
   • Координаты точки K (2; -1) и N (-3; 1):

   Считаем:

   • x = (2 + (-3)) / 2 = -1 / 2 = -0.5
   • y = (-1 + 1) / 2 = 0 / 2 = 0

   Таким образом, координаты точки B (середина KN) равны (-0.5; 0).

4. Теперь находим длину средней линии AB. Для этого используем формулу для расстояния между двумя точками:
   • Расстояние d = sqrt((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

   Подставим координаты точек A (0.5; 1) и B (-0.5; 0):

   • x1 = 0.5, y1 = 1
   • x2 = -0.5, y2 = 0

   Считаем:

   • d = sqrt((-0.5 - 0.5)² + (0 - 1)²) = sqrt((-1)² + (-1)²) = sqrt(1 + 1) = sqrt(2)

Таким образом, длина средней линии AB в треугольнике КМN равна sqrt(2).