Какова масса однородного шара диаметром 3 см, если масса шара диаметром 8 см составляет 512 г, и оба шара сделаны из одного и того же материала?

Математика 10 класс Плотность и объем тел масса шара однородный шар диаметр шара материал шара расчет массы геометрия физика объем шара плотность материала Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать понятие объема и плотности. Поскольку оба шара сделаны из одного и того же материала, их плотность будет одинаковой. Мы можем использовать отношение объемов шаров для нахождения массы меньшего шара.

Шар имеет объем, который вычисляется по формуле:

V = (4/3) * π * r³

где V - объем шара, r - радиус шара.

1. Сначала найдем радиусы обоих шаров:

• Для шара диаметром 8 см: r1 = 8 см / 2 = 4 см
• Для шара диаметром 3 см: r2 = 3 см / 2 = 1.5 см

2. Теперь найдем объем большего шара:

V1 = (4/3) * π * (4 см)³ = (4/3) * π * 64 см³ = (256/3) * π см³.

3. Вычислим массу большего шара. Мы знаем, что масса шара диаметром 8 см составляет 512 г. Теперь найдем плотность материала:

Плотность (ρ) = масса / объем

ρ = 512 г / V1 = 512 г / ((256/3) * π см³).

4. Теперь найдем объем меньшего шара:

V2 = (4/3) * π * (1.5 см)³ = (4/3) * π * 3.375 см³ = (13.5/3) * π см³ = 4.5 * π см³.

5. Теперь мы можем найти массу меньшего шара, используя ту же плотность:

Масса меньшего шара (m2) = Плотность * Объем меньшего шара.

m2 = ρ * V2 = (512 г / ((256/3) * π см³)) * (4.5 * π см³).

6. Упрощаем выражение:

m2 = 512 г * (4.5 / (256/3)) = 512 г * (4.5 * 3 / 256) = 512 г * (13.5 / 256).

7. Теперь вычислим массу:

m2 = (512 * 13.5) / 256 = 27 г.

Ответ: Масса однородного шара диаметром 3 см составляет 27 г.