Какова площадь круга, в который вписан треугольник со сторонами 6, 8 и 10?

С решением.

Математика 10 класс Площадь круга и вписанные фигуры площадь круга вписанный треугольник стороны треугольника решение задачи математика 10 класс Новый

Чтобы найти площадь круга, в который вписан треугольник со сторонами 6, 8 и 10, сначала нам нужно определить радиус этого круга. Радиус описанной окружности (R) для треугольника можно найти по формуле:

R = (abc) / (4S)

где a, b и c - длины сторон треугольника, а S - площадь треугольника.

1. Сначала найдем площадь треугольника. Для этого воспользуемся формулой Герона:

Для начала найдем полупериметр (p) треугольника:

• p = (a + b + c) / 2
• p = (6 + 8 + 10) / 2 = 12

Теперь найдем площадь (S) по формуле Герона:

• S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))
• S = √(12 * (12 - 6) * (12 - 8) * (12 - 10))
• S = √(12 * 6 * 4 * 2)
• S = √(576) = 24

2. Теперь, зная площадь S, можем найти радиус описанной окружности (R):

• R = (abc) / (4S)
• где a = 6, b = 8, c = 10
• R = (6 * 8 * 10) / (4 * 24)
• R = 480 / 96 = 5

3. Теперь, когда мы знаем радиус R, можем найти площадь круга (A) по формуле:

A = πR²

Подставим значение радиуса:

• A = π * 5²
• A = π * 25

Таким образом, площадь круга, в который вписан треугольник со сторонами 6, 8 и 10, равна 25π квадратных единиц.