Какова площадь полной поверхности цилиндра, если радиус его основания равен 6 см, а высота в два раза меньше длины окружности основания?

Математика 10 класс Площадь полной поверхности цилиндра площадь полной поверхности цилиндра радиус основания высота цилиндра длина окружности основания 10 класс математика формула площади цилиндра задачи по геометрии цилиндр математика для школьников Новый

Чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, нам нужно сложить площади боковой поверхности и двух оснований. Давайте разберемся, как это сделать шаг за шагом.

1. Найдем длину окружности основания цилиндра.

   Формула для длины окружности: C = 2πr, где r — радиус основания.

   В нашем случае радиус r = 6 см, поэтому длина окружности будет:

   C = 2 × π × 6 = 12π см.

2. Определим высоту цилиндра.

   По условию задачи, высота цилиндра в два раза меньше длины окружности основания. Таким образом, высота h будет:

   h = 12π / 2 = 6π см.

3. Вычислим площадь боковой поверхности цилиндра.

   Формула для площади боковой поверхности: S_бок = 2πrh.

   Подставляем наши значения:

   S_бок = 2 × π × 6 × 6π = 72π² см².

4. Вычислим площадь двух оснований цилиндра.

   Формула для площади одного основания: S_осн = πr².

   Площадь одного основания будет:

   S_осн = π × 6² = 36π см².

   Так как оснований два, общая площадь оснований равна:

   2 × 36π = 72π см².

5. Найдем площадь полной поверхности цилиндра.

   Полная площадь поверхности цилиндра — это сумма боковой поверхности и двух оснований:

   S_полная = S_бок + 2S_осн = 72π² + 72π см².

Итак, площадь полной поверхности цилиндра равна 72π² + 72π см².