Какова площадь поверхности крыши силосной башни, если её высота составляет 2 метра, а диаметр башни равен 6 метрам, и крыша имеет форму конуса?

Математика 10 класс Площадь поверхности фигур площадь поверхности крыши силосная башня высота 2 метра диаметр 6 метров крыша конусом расчет площади конуса Новый

Чтобы найти площадь поверхности крыши силосной башни, которая имеет форму конуса, нам нужно использовать формулу для площади поверхности конуса. Площадь поверхности конуса складывается из площади основания и площади боковой поверхности.

Шаг 1: Найдем радиус основания конуса.

• Диаметр башни равен 6 метрам, поэтому радиус (r) будет равен:
• r = диаметр / 2 = 6 м / 2 = 3 м.

Шаг 2: Найдем высоту конуса.

• Высота конуса (h) равна 2 метрам.

Шаг 3: Найдем длину образующей конуса (l).

• Длина образующей (l) может быть найдена с помощью теоремы Пифагора, так как образующая, радиус и высота образуют прямоугольный треугольник:
• l = √(r² + h²).
• Подставим значения: l = √(3² + 2²) = √(9 + 4) = √13.
• l ≈ 3.61 метра.

Шаг 4: Найдем площадь боковой поверхности конуса.

• Формула для площади боковой поверхности конуса: Sбок = π * r * l.
• Подставим значения: Sбок = π * 3 * 3.61 ≈ 33.94 квадратных метра.

Шаг 5: Найдем площадь основания конуса.

• Площадь основания (Sосн) конуса: Sосн = π * r².
• Подставим значения: Sосн = π * 3² = π * 9 ≈ 28.27 квадратных метра.

Шаг 6: Найдем общую площадь поверхности крыши.

• Общая площадь поверхности крыши (Sобщ) равна сумме площади боковой поверхности и площади основания:
• Sобщ = Sбок + Sосн ≈ 33.94 + 28.27 ≈ 62.21 квадратных метра.

Ответ: Площадь поверхности крыши силосной башни составляет примерно 62.21 квадратных метра.