Какова площадь поверхности правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, если длина основания AB равна 4 см, а высота AA1 равна 6 см?

Математика 10 класс Площадь поверхности правильной треугольной призмы площадь поверхности правильная треугольная призма длина основания высота призмы математика 10 класс Новый

Чтобы найти площадь поверхности правильной треугольной призмы, нам нужно рассмотреть все ее грани. Правильная треугольная призма состоит из двух треугольных оснований и трех прямоугольных боковых граней.

1. **Найдем площадь основания (треугольника ABC)**:

• Основание ABC является равносторонним треугольником, так как это правильная призма.
• Длина стороны треугольника AB равна 4 см.
• Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле: Площадь = (с^2 * √3) / 4, где c — длина стороны треугольника.
• Подставим значение c = 4 см: Площадь = (4^2 * √3) / 4 = (16 * √3) / 4 = 4√3 см².

2. **Найдем площадь двух оснований**:

• Площадь двух треугольных оснований будет равна: 2 * Площадь основания = 2 * 4√3 = 8√3 см².

3. **Найдем площадь боковых граней**:

• У нас есть три боковые грани, каждая из которых является прямоугольником.
• Площадь каждой боковой грани можно найти по формуле: Площадь = длина * высота.
• Длина боковых граней равна длине стороны основания (4 см), а высота призмы равна 6 см.
• Таким образом, площадь одной боковой грани: Площадь = 4 см * 6 см = 24 см².
• Поскольку у нас три боковые грани, общая площадь боковых граней будет: 3 * 24 см² = 72 см².

4. **Теперь найдем общую площадь поверхности призмы**:

• Общая площадь поверхности = площадь двух оснований + площадь боковых граней.
• Подставим значения: Общая площадь = 8√3 см² + 72 см².

Таким образом, площадь поверхности правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 8√3 + 72 см².