Чтобы найти площадь поверхности правильной треугольной призмы, нам нужно рассмотреть все ее грани. Правильная треугольная призма состоит из двух треугольных оснований и трех прямоугольных боковых граней.

1. **Найдем площадь основания (треугольника ABC)**:

• Основание ABC является равносторонним треугольником, так как это правильная призма.
• Длина стороны треугольника AB равна 4 см.
• Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле: Площадь = (с^2 * √3) / 4, где c — длина стороны треугольника.
• Подставим значение c = 4 см: Площадь = (4^2 * √3) / 4 = (16 * √3) / 4 = 4√3 см².

2. **Найдем площадь двух оснований**:

• Площадь двух треугольных оснований будет равна: 2 * Площадь основания = 2 * 4√3 = 8√3 см².

3. **Найдем площадь боковых граней**:

• У нас есть три боковые грани, каждая из которых является прямоугольником.
• Площадь каждой боковой грани можно найти по формуле: Площадь = длина * высота.
• Длина боковых граней равна длине стороны основания (4 см),а высота призмы равна 6 см.
• Таким образом, площадь одной боковой грани: Площадь = 4 см * 6 см = 24 см².
• Поскольку у нас три боковые грани, общая площадь боковых граней будет: 3 * 24 см² = 72 см².

4. **Теперь найдем общую площадь поверхности призмы**:

• Общая площадь поверхности = площадь двух оснований + площадь боковых граней.
• Подставим значения: Общая площадь = 8√3 см² + 72 см².

Таким образом, площадь поверхности правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 8√3 + 72 см².