Какова площадь ромба, если его периметр составляет 1 м, а длины диагоналей находятся в отношении 6:8?

Математика 10 класс Площадь ромба и его свойства площадь ромба периметр ромба длины диагоналей отношение диагоналей задачи по математике Новый

Чтобы найти площадь ромба, нам нужно использовать формулу для площади, которая выражается через длины диагоналей:

Площадь ромба = (d1 * d2) / 2,

где d1 и d2 - длины диагоналей ромба.

Сначала найдем длины сторон ромба. Поскольку периметр ромба равен 1 м, а ромб состоит из четырех равных сторон, длина одной стороны будет:

Сторона ромба = Периметр / 4 = 1 м / 4 = 0.25 м.

Теперь, учитывая, что длины диагоналей находятся в отношении 6:8, мы можем обозначить их как:

• d1 = 6x
• d2 = 8x

Теперь нам нужно найти значение x. Мы знаем, что в ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. Таким образом, половины диагоналей будут равны:

• d1/2 = 3x
• d2/2 = 4x

Теперь применим теорему Пифагора к половинам диагоналей и стороне ромба:

(d1/2)^2 + (d2/2)^2 = (Сторона ромба)^2.

Подставим значения:

(3x)^2 + (4x)^2 = (0.25)^2.

Теперь упростим уравнение:

9x^2 + 16x^2 = 0.0625.

25x^2 = 0.0625.

Теперь разделим обе стороны на 25:

x^2 = 0.0625 / 25 = 0.0025.

Теперь найдем x:

x = √0.0025 = 0.05.

Теперь мы можем найти длины диагоналей:

• d1 = 6x = 6 * 0.05 = 0.3 м
• d2 = 8x = 8 * 0.05 = 0.4 м

Теперь подставим значения d1 и d2 в формулу для площади:

Площадь = (0.3 * 0.4) / 2 = 0.12 / 2 = 0.06 м².

Таким образом, площадь ромба составляет 0.06 квадратных метров.