Для нахождения площади сечения конуса, которое образуется плоскостью, параллельной основанию, мы можем использовать свойства подобия треугольников и формулы для площади круга.

Давайте разберем решение шаг за шагом:

1. Найдем радиус основания конуса. Площадь основания конуса S равна 36 см². Площадь круга рассчитывается по формуле:
• S = π * r², где r - радиус круга.

Таким образом, мы можем выразить радиус r:

• r² = S / π = 36 / π.
• r = √(36 / π) = 6 / √π.
2. Определим высоту сечения. Высота конуса составляет 12 см, а плоскость сечения находится на расстоянии 4 см от основания. Это значит, что высота сечения h1 равна:
• h1 = 12 - 4 = 8 см.
3. Найдем радиус сечения. Поскольку конус и его сечение подобны, радиус сечения r1 можно найти по пропорции:
• r1 / r = h1 / h, где h - полная высота конуса.
• r1 = r * (h1 / h) = (6 / √π) * (8 / 12) = (6 / √π) * (2 / 3) = 4 / √π.
4. Теперь найдем площадь сечения. Площадь сечения S1 будет равна:
• S1 = π * r1² = π * (4 / √π)² = π * (16 / π) = 16 см².

Таким образом, площадь сечения конуса, которое образуется плоскостью, параллельной основанию и находящейся на расстоянии 4 см от него, равна 16 см².