Какова сумма чисел A, B, C и D, если (√3 + √2 + 1)² = A + √B + √C + √D?

Математика 10 класс Квадрат суммы и упрощение выражений с корнями сумма чисел квадратный корень алгебраические выражения математические задачи решение уравнений Новый

Чтобы найти сумму чисел A, B, C и D, начнем с вычисления выражения (√3 + √2 + 1)².

Для этого воспользуемся формулой квадрата суммы: (x + y + z)² = x² + y² + z² + 2xy + 2xz + 2yz.

В нашем случае x = √3, y = √2, z = 1. Теперь найдем каждую часть:

1. Вычислим x²:
   • x² = (√3)² = 3.
2. Вычислим y²:
   • y² = (√2)² = 2.
3. Вычислим z²:
   • z² = 1² = 1.
4. Вычислим 2xy:
   • 2xy = 2 * √3 * √2 = 2√6.
5. Вычислим 2xz:
   • 2xz = 2 * √3 * 1 = 2√3.
6. Вычислим 2yz:
   • 2yz = 2 * √2 * 1 = 2√2.

Теперь подставим все найденные значения в формулу:

(√3 + √2 + 1)² = x² + y² + z² + 2xy + 2xz + 2yz = 3 + 2 + 1 + 2√6 + 2√3 + 2√2.

Сложим целые части:

3 + 2 + 1 = 6.

Теперь запишем итоговое выражение:

(√3 + √2 + 1)² = 6 + 2√6 + 2√3 + 2√2.

Теперь мы можем определить A, B, C и D:

• A = 6
• B = 24 (поскольку 2√6 = √24)
• C = 12 (поскольку 2√3 = √12)
• D = 8 (поскольку 2√2 = √8)

Теперь найдем сумму A + B + C + D:

A + B + C + D = 6 + 24 + 12 + 8.

Считаем:

6 + 24 = 30,

30 + 12 = 42,

42 + 8 = 50.

Итак, сумма чисел A, B, C и D равна 50.