2024-12-26 04:37:02
Какова сумма данной бесконечной убывающей геометрической прогрессии, если её первые четыре члена: b1= 8, b2= 1, b3= 1/8, b4= 1/64?
Математика 10 класс Бесконечные геометрические прогрессии бесконечная геометрическая прогрессия сумма прогрессии первые члены прогрессии убывающая прогрессия математика 10 класс
2024-12-26 04:37:14
Чтобы найти сумму бесконечной убывающей геометрической прогрессии, нам нужно знать первый член прогрессии и её знаменатель.
В данной прогрессии первые четыре члена:
- b1 = 8
- b2 = 1
- b3 = 1/8
- b4 = 1/64
Первый член прогрессии (a) равен b1, то есть:
a = 8Теперь найдем знаменатель прогрессии (q). Знаменатель можно найти, разделив второй член на первый:
q = b2 / b1 = 1 / 8Проверим, что это значение подходит для других членов:
- b3 = b2 * q = 1 * (1/8) = 1/8
- b4 = b3 * q = (1/8) * (1/8) = 1/64
Теперь мы видим, что знаменатель q действительно равен 1/8, и прогрессия убывает.
Сумма S бесконечной геометрической прогрессии определяется по формуле:
S = a / (1 - q)Подставим наши значения:
- a = 8
- q = 1/8
Теперь вычислим сумму:
S = 8 / (1 - 1/8) = 8 / (7/8) = 8 * (8/7) = 64/7Таким образом, сумма данной бесконечной убывающей геометрической прогрессии равна:
S = 64/7