Какова сумма данной бесконечной убывающей геометрической прогрессии, если её первые четыре члена: b1= 8, b2= 1, b3= 1/8, b4= 1/64?

Математика 10 класс Бесконечные геометрические прогрессии бесконечная геометрическая прогрессия сумма прогрессии первые члены прогрессии убывающая прогрессия математика 10 класс Новый

Чтобы найти сумму бесконечной убывающей геометрической прогрессии, нам нужно знать первый член прогрессии и её знаменатель.

В данной прогрессии первые четыре члена:

• b1 = 8
• b2 = 1
• b3 = 1/8
• b4 = 1/64

Первый член прогрессии (a) равен b1, то есть:

a = 8

Теперь найдем знаменатель прогрессии (q). Знаменатель можно найти, разделив второй член на первый:

q = b2 / b1 = 1 / 8

Проверим, что это значение подходит для других членов:

• b3 = b2 * q = 1 * (1/8) = 1/8
• b4 = b3 * q = (1/8) * (1/8) = 1/64

Теперь мы видим, что знаменатель q действительно равен 1/8, и прогрессия убывает.

Сумма S бесконечной геометрической прогрессии определяется по формуле:

S = a / (1 - q)

Подставим наши значения:

• a = 8
• q = 1/8

Теперь вычислим сумму:

S = 8 / (1 - 1/8) = 8 / (7/8) = 8 * (8/7) = 64/7

Таким образом, сумма данной бесконечной убывающей геометрической прогрессии равна:

S = 64/7