Какова сумма квадратов трех последовательных четных чисел, если она равна 440?

Математика 10 класс Суммы и разности квадратов сумма квадратов три четных числа математическая задача решение уравнения последовательные четные числа Новый

Давайте обозначим три последовательных четных числа. Пусть первое четное число будет x. Тогда следующие два четных числа можно записать как:

• второе число: x + 2
• третье число: x + 4

Теперь нам нужно найти сумму квадратов этих трех чисел и приравнять её к 440:

x^2 + (x + 2)^2 + (x + 4)^2 = 440

Теперь раскроем скобки:

• (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4
• (x + 4)^2 = x^2 + 8x + 16

Теперь подставим эти выражения в уравнение:

x^2 + (x^2 + 4x + 4) + (x^2 + 8x + 16) = 440

Соберем все подобные члены:

• 3x^2 (три x^2)
• 4x + 8x = 12x (четыре x и восемь x)
• 4 + 16 = 20 (четыре и шестнадцать)

Таким образом, у нас получается:

3x^2 + 12x + 20 = 440

Теперь перенесем 440 на левую сторону уравнения:

3x^2 + 12x + 20 - 440 = 0

Упростим уравнение:

3x^2 + 12x - 420 = 0

Теперь можно разделить все коэффициенты на 3, чтобы упростить уравнение:

x^2 + 4x - 140 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 1 (-140)

Посчитаем дискриминант:

D = 16 + 560 = 576

Теперь найдем корни уравнения по формуле:

x = (-b ± √D) / 2a

Подставим значения:

x = (-4 ± √576) / 2

Так как √576 = 24, то:

x = (-4 ± 24) / 2

Теперь найдем два возможных значения для x:

• x1 = (20) / 2 = 10
• x2 = (-28) / 2 = -14

Мы получили два значения: x = 10 и x = -14. Теперь найдем три четных числа:

• Для x = 10: 10, 12, 14
• Для x = -14: -14, -12, -10

Теперь давайте проверим сумму квадратов для первого случая:

10^2 + 12^2 + 14^2 = 100 + 144 + 196 = 440

Сумма квадратов действительно равна 440. Таким образом, ответ:

Три последовательных четных числа: 10, 12, 14.