Какова сумма последовательности 5/18 + 5/18 + ...?

Математика 10 класс Суммы бесконечных рядов сумма последовательности математика 10 класс дроби арифметическая прогрессия решение задачи Новый

Чтобы найти сумму бесконечной последовательности, где каждый член равен 5/18, мы можем использовать формулу для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Во-первых, давайте определим, что это за последовательность. Если каждый член последовательности равен 5/18, то мы имеем:

• Первый член (a) = 5/18
• Второй член = 5/18
• Третий член = 5/18
• И так далее...

В данном случае, это не совсем типичная геометрическая прогрессия, так как все члены одинаковы. Тем не менее, мы можем рассмотреть её как сумму бесконечного количества одинаковых членов.

Сумма S бесконечной последовательности, где каждый член равен a, может быть записана как:

S = a + a + a + ...

Так как количество членов стремится к бесконечности, сумма будет бесконечной. В нашем случае:

S = 5/18 + 5/18 + 5/18 + ...

Это означает, что сумма будет:

S = (5/18) * бесконечное количество членов = бесконечность.

Таким образом, сумма данной последовательности равна бесконечности. Если бы члены последовательности уменьшались, например, как в геометрической прогрессии, мы могли бы найти конечную сумму, но в этом случае сумма не имеет предела.

Итак, ответ: сумма последовательности 5/18 + 5/18 + ... равна бесконечности.