Какова сумма всех четырехзначных чисел, которые можно составить из различных перестановок цифр 2, 5, 5, 5?

Математика 10 класс Комбинаторика и перестановки сумма четырехзначных чисел перестановки цифр математика 10 класс задача на комбинаторику числа из цифр 2 5 5 5 Новый

Чтобы найти сумму всех четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 2, 5, 5, 5, сначала определим, сколько различных чисел можно составить из этих цифр.

Цифры у нас следующие: 2, 5, 5, 5. Поскольку у нас есть повторяющиеся цифры, мы можем использовать формулу для подсчета перестановок с повторениями:

Количество перестановок = n! / (k1! * k2! * ... * km!)

где n - общее количество элементов, а k1, k2, ..., km - количество повторяющихся элементов.

В нашем случае:

• n = 4 (всего 4 цифры),
• k1 = 1 (один раз цифра 2),
• k2 = 3 (три раза цифра 5).

Теперь подставим значения в формулу:

Количество перестановок = 4! / (1! * 3!) = 24 / (1 * 6) = 4.

Итак, мы можем составить 4 различных числа. Теперь найдем все эти числа:

• 2555
• 5255
• 5525
• 5552

Теперь нам нужно найти сумму этих чисел:

Сумма = 2555 + 5255 + 5525 + 5552.

Давайте посчитаем:

1. 2555 + 5255 = 7810
2. 7810 + 5525 = 13335
3. 13335 + 5552 = 18887

Таким образом, сумма всех четырехзначных чисел, которые можно составить из различных перестановок цифр 2, 5, 5, 5, равна 18887.