Какова сумма всех натуральных чисел, которые меньше 102 и кратны 4?

Математика 10 класс Суммы чисел и арифметическая прогрессия сумма натуральных чисел кратные 4 меньше 102 математика 10 класс Новый

Чтобы найти сумму всех натуральных чисел, которые меньше 102 и кратны 4, давайте сначала определим, какие числа нам нужны.

Числа, кратные 4, образуют последовательность: 4, 8, 12, 16, ..., и так далее. Мы можем записать формулу для n-го члена этой последовательности:

• Первый член (n=1): 4 * 1 = 4
• Второй член (n=2): 4 * 2 = 8
• Третий член (n=3): 4 * 3 = 12
• ...

Теперь давайте найдем последнее число в этой последовательности, которое меньше 102. Для этого нам нужно решить неравенство:

4n < 102

Разделим обе стороны на 4:

n < 102 / 4

Вычисляем:

102 / 4 = 25.5

Поскольку n должно быть натуральным числом, максимальное значение n будет 25. Это значит, что последнее число, кратное 4 и меньше 102, будет:

4 * 25 = 100

Теперь у нас есть последовательность чисел: 4, 8, 12, ..., 100. Это арифметическая прогрессия, где:

• Первый член (a1) = 4
• Последний член (an) = 100
• Количество членов (n) = 25

Сумма S всех членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:

S = (n / 2) * (a1 + an)

Подставим наши значения:

S = (25 / 2) * (4 + 100)

Сначала вычислим сумму в скобках:

4 + 100 = 104

Теперь подставим это значение в формулу:

S = (25 / 2) * 104

Выполним умножение и деление:

S = 25 * 52 = 1300

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, которые меньше 102 и кратны 4, равна 1300.