Какова сумма всех трехзначных натуральных чисел, где количество десятков на 6 меньше, чем количество сотен и количество единиц?

Математика 10 класс Суммы чисел и их свойства сумма трехзначных чисел натуральные числа десятки меньше сотен математика 10 класс задача по математике Новый

Чтобы найти сумму всех трехзначных натуральных чисел, где количество десятков на 6 меньше, чем количество сотен и количество единиц, начнем с анализа условий задачи.

Обозначим трехзначное число как ABC, где A - это сотни, B - десятки, C - единицы. Условие задачи можно записать как:

• B = A - 6
• B = C - 6

Теперь, поскольку A, B и C - это цифры, мы можем определить возможные значения для A, B и C:

1. Цифра A (сотни) может принимать значения от 1 до 9, так как это трехзначное число.
2. Цифра B (десятки) должна быть неотрицательной и меньше 10. Таким образом, A - 6 должно быть больше или равно 0 и меньше 10:
• 0 ≤ A - 6 < 10
• 6 ≤ A < 16
3. Цифра C (единицы) также должна быть неотрицательной и меньше 10. То есть C = B + 6, что дает B + 6 < 10:
• B < 4

Теперь, подставляя B = A - 6, мы получаем:

• A - 6 < 4
• A < 10

Таким образом, A может принимать значения от 6 до 9:

• Если A = 6, то B = 0, C = 6
• Если A = 7, то B = 1, C = 7
• Если A = 8, то B = 2, C = 8
• Если A = 9, то B = 3, C = 9

Теперь запишем все возможные трехзначные числа:

• 606
• 717
• 828
• 939

Теперь найдем сумму этих чисел:

• 606 + 717 = 1323
• 1323 + 828 = 2151
• 2151 + 939 = 3090

Таким образом, сумма всех трехзначных натуральных чисел, где количество десятков на 6 меньше, чем количество сотен и количество единиц, равна 3090.