Какова высота правильной усечённой четырёхугольной пирамиды, если боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45°, а стороны оснований равны 4 и 7?

Математика 10 класс Геометрия. Правильные усечённые пирамиды высота усеченной пирамиды правильная пирамидa боковое ребро угол наклона стороны основания математика 10 класс Новый

Для решения задачи о высоте правильной усечённой четырёхугольной пирамиды, давайте разберёмся с данными, которые у нас есть, и шагами, которые нужно выполнить.

Дано:

• Боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45°.
• Стороны оснований равны 4 и 7.

Шаг 1: Определим, что такое усечённая пирамида.

Правильная усечённая четырёхугольная пирамида имеет два параллельных основания: верхнее (меньшее) и нижнее (большее) с размерами 4 и 7 соответственно. Высота пирамиды – это перпендикуляр, опущенный из вершины верхнего основания на плоскость нижнего основания.

Шаг 2: Используем свойства треугольника.

Мы знаем, что боковое ребро наклонено под углом 45°. Это означает, что если мы проведём перпендикуляр из вершины верхнего основания к плоскости нижнего основания, то образуется прямоугольный треугольник, где:

• одна сторона – это высота усечённой пирамиды (h);
• другая сторона – это половина разности оснований (это расстояние от центра верхнего основания до центра нижнего основания);
• гипотенуза – это боковое ребро.

Шаг 3: Найдём расстояние между центрами оснований.

Поскольку основания – правильные четырехугольники, их центры совпадают с центрами квадратов, и расстояние между ними будет равно:

• (7 - 4) / 2 = 1.5.

Шаг 4: Используем тригонометрию.

У нас есть прямоугольный треугольник, где угол между боковым ребром и высотой равен 45°. Это значит, что:

• h = d, где d – это расстояние между центрами оснований.

Шаг 5: Найдём высоту.

Так как боковое ребро образует угол 45° с высотой, мы можем сказать, что:

• h = d = 1.5.

Ответ: Высота правильной усечённой четырёхугольной пирамиды равна 1.5.