Какова задача по математике?

1. Даны конус и цилиндр: высота цилиндра в три раза больше высоты конуса, а радиус основания цилиндра в пять раз меньше радиуса основания конуса. Сколько процентов составляет объём цилиндра от объёма конуса?

2. Студенческая научная конференция проводится в течение 5 дней. Всего запланировано 64 доклада: 12 докладов в первый день конференции, а остальные доклады распределяются поровну на оставшиеся дни. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что студент Иванов будет делать свой доклад в последний или предпоследний день конференции?

Математика 10 класс Объём геометрических тел и вероятность математика задача по математике объем конуса объём цилиндра вероятность доклада студенческая конференция распределение докладов жеребьёвка высота цилиндра радиус основания Новый

Задача 1: Объем цилиндра и конуса

Давайте сначала найдем объемы конуса и цилиндра, используя их формулы.

Формулы объемов:

• Объем конуса: V_конуса = (1/3) * π * r_конуса² * h_конуса
• Объем цилиндра: V_цилиндра = π * r_цилиндра² * h_цилиндра

Теперь обозначим:

• h_конуса - высота конуса
• r_конуса - радиус основания конуса
• h_цилиндра = 3 * h_конуса (высота цилиндра в три раза больше высоты конуса)
• r_цилиндра = (1/5) * r_конуса (радиус основания цилиндра в пять раз меньше радиуса основания конуса)

Подставим эти значения в формулы объемов:

Объем конуса:

V_конуса = (1/3) * π * r_конуса² * h_конуса

Объем цилиндра:

V_цилиндра = π * ((1/5) * r_конуса)² * (3 * h_конуса)

V_цилиндра = π * (1/25) * r_конуса² * (3 * h_конуса)

V_цилиндра = (3/25) * π * r_конуса² * h_конуса

Теперь нам нужно найти, сколько процентов составляет объем цилиндра от объема конуса:

Процент = (V_цилиндра / V_конуса) * 100%

Процент = ((3/25) * π * r_конуса² * h_конуса / ((1/3) * π * r_конуса² * h_конуса)) * 100%

Сократим π и r_конуса² * h_конуса:

Процент = ((3/25) / (1/3)) * 100%

Процент = (3 * 3 / 25) * 100% = (9/25) * 100% = 36%

Ответ: Объем цилиндра составляет 36% от объема конуса.

Задача 2: Вероятность доклада студента Иванова

В конференции запланировано 64 доклада, из которых 12 докладов в первый день. Оставшиеся доклады распределяются на 4 дня. Давайте найдем, сколько докладов будет в оставшиеся дни:

Оставшиеся доклады = 64 - 12 = 52

Количество докладов на каждый из оставшихся 4 дней = 52 / 4 = 13

Теперь у нас есть 5 дней конференции, и мы знаем, что в последний и предпоследний дни будет по 13 докладов.

Общее количество вариантов, когда Иванов может выступить, равно количеству дней конференции, то есть 5.

Событие, которое нас интересует, - это выступление Иванова в последний или предпоследний день. Это 2 благоприятных события из 5 возможных.

Вероятность P = (количество благоприятных событий) / (общее количество событий)

P = 2 / 5

Ответ: Вероятность того, что студент Иванов будет делать свой доклад в последний или предпоследний день конференции, составляет 2/5 или 40%.