Каково отношение объемов двух шаров, радиусы которых равны 5 см и 10 см?

Математика 10 класс Объемы тел вращения отношение объёмов шаров радиусы 5 см 10 см объем шара формула Новый

Чтобы найти отношение объемов двух шаров, нам необходимо использовать формулу для объема шара. Объем V шара с радиусом r рассчитывается по формуле:

V = (4/3) * π * r^3

Теперь давайте найдем объемы обоих шаров по отдельности.

1. Объем первого шара (радиус 5 см):
   • r1 = 5 см
   • V1 = (4/3) * π * (5^3)
   • V1 = (4/3) * π * 125
   • V1 = (500/3) * π см³
2. Объем второго шара (радиус 10 см):
   • r2 = 10 см
   • V2 = (4/3) * π * (10^3)
   • V2 = (4/3) * π * 1000
   • V2 = (4000/3) * π см³

Теперь мы можем найти отношение объемов этих двух шаров:

Отношение объемов:

Отношение V1 к V2 будет равно:

Отношение = V1 / V2 = ((500/3) * π) / ((4000/3) * π)

Обратите внимание, что π и 3 в числителе и знаменателе сокращаются:

Отношение = 500 / 4000

Теперь упростим это отношение:

Отношение = 1 / 8

Таким образом, отношение объемов двух шаров с радиусами 5 см и 10 см равно 1:8.