2025-09-24 11:06:26
Каково соотношение размеров одной пары противолежащих углов четырехугольника, вписанного в окружность, если оно равно 1:17? Какова величина большего угла этой пары в градусах?
Математика 10 класс Четырехугольники, вписанные в окружность четырёхугольник вписанный в окружность противолежащие углы соотношение углов величина угла математика 10 класс задачи по геометрии углы четырехугольника
2025-09-24 11:06:39
Для решения этой задачи, давайте вспомним одно из свойств четырехугольников, вписанных в окружность. Оно гласит, что сумма противолежащих углов такого четырехугольника равна 180 градусам. Обозначим углы, которые нас интересуют, как A и B, где A - меньший угол, а B - больший угол.
По условию задачи, соотношение размеров углов A и B равно 1:17. Это можно записать в виде:
- A = x
- B = 17x
Теперь мы знаем, что сумма углов A и B равна 180 градусам:
A + B = 180
Подставим выражения для A и B:
x + 17x = 180
Теперь объединим подобные слагаемые:
18x = 180
Чтобы найти x, разделим обе стороны уравнения на 18:
x = 180 / 18 = 10
Теперь мы можем найти величины углов A и B:
- A = x = 10 градусов
- B = 17x = 17 * 10 = 170 градусов
Таким образом, больший угол этой пары, который мы обозначили как B, равен 170 градусам.
Ответ: Величина большего угла составляет 170 градусов.