Каково значение выражения 3√7 • 2√3 • √21?

Математика 10 класс Упрощение корней и операции с ними значение выражения математика 10 класс корень из 7 корень из 3 корень из 21 умножение корней задачи на корни Новый

Чтобы найти значение выражения 3√7 • 2√3 • √21, давайте разберемся с каждым компонентом по отдельности и затем объединим их.

Шаг 1: Умножение коэффициентов

Сначала мы умножим числовые коэффициенты перед корнями:

• 3 и 2: 3 • 2 = 6

Шаг 2: Умножение подкоренных выражений

Теперь мы можем умножить корни:

• √7 • √3 • √21

Согласно свойству корней, √a • √b = √(a • b), мы можем объединить корни:

• √(7 • 3 • 21)

Шаг 3: Упрощение подкоренного выражения

Теперь найдем произведение под корнем:

• 7 • 3 = 21
• 21 • 21 = 441

Таким образом, мы имеем:

• √(441)

Шаг 4: Извлечение корня

Теперь найдем корень из 441. Мы знаем, что 21 • 21 = 441, следовательно:

• √441 = 21

Шаг 5: Объединение результатов

Теперь мы можем объединить результаты:

• 6 • √(7 • 3 • 21) = 6 • 21

Таким образом, окончательный результат будет:

• 6 • 21 = 126

Ответ: Значение выражения 3√7 • 2√3 • √21 равно 126.