2024-11-22 00:09:45
Каковы длины сторон прямоугольника, если его периметр равен 16 см, а площадь составляет 15 см²?
Математика 10 класс Задачи на нахождение сторон прямоугольника длина сторон прямоугольник периметр 16 см площадь 15 см² задачи по математике геометрия 10 класс решение задач формулы свойства прямоугольника
2024-11-28 05:32:08
Для решения задачи о нахождении длины сторон прямоугольника, зная его периметр и площадь, необходимо использовать два основных уравнения:
- Периметр прямоугольника P = 2 * (a + b), где a и b - длины сторон прямоугольника.
- Площадь прямоугольника S = a * b.
В данной задаче периметр равен 16 см, а площадь составляет 15 см². Запишем эти значения в уравнения:
- Периметр: 2 * (a + b) = 16.
- Площадь: a * b = 15.
Теперь упростим первое уравнение:
1. Разделим обе стороны уравнения на 2:
a + b = 8.
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- a + b = 8
- a * b = 15
Из первого уравнения выразим одну из сторон через другую. Например, выразим b:
b = 8 - a.
Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
a * (8 - a) = 15.
Раскроем скобки:
8a - a² = 15.
Переносим все в одну сторону уравнения:
a² - 8a + 15 = 0.
Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:
D = b² - 4ac = (-8)² - 4 * 1 * 15 = 64 - 60 = 4.
Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня. Найдем их:
a = (8 ± √D) / 2 = (8 ± 2) / 2.
Таким образом, получаем два значения для a:
- a₁ = (8 + 2) / 2 = 10 / 2 = 5;
- a₂ = (8 - 2) / 2 = 6 / 2 = 3.
Теперь можем найти соответствующие значения b для каждого из a:
- Если a = 5, то b = 8 - 5 = 3;
- Если a = 3, то b = 8 - 3 = 5.
Таким образом, длины сторон прямоугольника равны:
a = 5 см и b = 3 см.
Следовательно, стороны прямоугольника имеют длины 5 см и 3 см.
