Каковы координаты точки C, если она принадлежит отрезкам AB и AC, при этом отношение AB к AC равно 1:4, а координаты точек A и B равны A (4;12) и B (-8;4)?

Математика 10 класс Векторы и координаты точек в пространстве координаты точки C отрезки AB и AC отношение 1:4 точки A и B математика 10 класс Новый

Чтобы найти координаты точки C, воспользуемся информацией о том, что точка C принадлежит отрезкам AB и AC, а также соотношением AB к AC, равным 1:4. Давайте разберем решение по шагам.

Шаг 1: Найдем длину отрезка AB.

Координаты точки A равны (4; 12), а координаты точки B равны (-8; 4). Для нахождения длины отрезка AB воспользуемся формулой расстояния между двумя точками:

AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²),

где (x1, y1) - координаты точки A, а (x2, y2) - координаты точки B.

• x1 = 4, y1 = 12
• x2 = -8, y2 = 4

Теперь подставим значения:

AB = √((-8 - 4)² + (4 - 12)²) = √((-12)² + (-8)²) = √(144 + 64) = √208 = 4√13.

Шаг 2: Найдем длину отрезка AC.

Так как отношение AB к AC равно 1:4, можем записать:

AC = 4 * AB = 4 * 4√13 = 16√13.

Шаг 3: Найдем координаты точки C.

Теперь, когда мы знаем длину отрезка AC, нам нужно определить, как расположена точка C относительно A и B. Поскольку C принадлежит отрезку AC, мы можем выразить координаты точки C через координаты точки A и вектор, направленный к точке B.

Сначала найдем вектор AB:

• dx = x2 - x1 = -8 - 4 = -12
• dy = y2 - y1 = 4 - 12 = -8

Теперь найдем единичный вектор AB:

|AB| = √((-12)² + (-8)²) = 4√13.

Единичный вектор AB: (dx/|AB|, dy/|AB|) = (-12/(4√13), -8/(4√13)) = (-3/√13, -2/√13).

Теперь найдем координаты точки C, используя координаты точки A и длину отрезка AC:

C = A + k * (dx/|AB|, dy/|AB|), где k = AC / |AB| = 16√13 / (4√13) = 4.

Теперь подставим:

• Cx = 4 + 4 * (-3/√13) = 4 - 12/√13.
• Cy = 12 + 4 * (-2/√13) = 12 - 8/√13.

Таким образом, координаты точки C равны:

C = (4 - 12/√13, 12 - 8/√13).

Это и есть ответ на задачу: координаты точки C, которая принадлежит отрезкам AB и AC, равны (4 - 12/√13, 12 - 8/√13).